高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理预习导学案新人教A版选修4-1

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1、圆周角定理预习导航课程目标学习脉络1.了解圆心角定理，并能解决问题.t圆周角定理2.理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关圆心角定理/、丿问题.W-圆周角定理的推论^(^2)1.圆周角定理文字语言圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半A图形语言符号语言在O0中，©C所対的圆周角和圆心角分别是ZBAC,乙BOC,则有BOC作用确定圆屮两个角的大小关系名师点拨定理屮的圆心角与圆周角一定是对着同一条弧,它们才有上面定理川所说的数量关系.思考1在一个圆屮，圆周角与它所对的弧的对应关系在解决问题屮有什么作用？实践中如何

2、加以应用？提示：在圆中，只要有弧，就存在着弧所对的圆周角.同弧所对的圆周角相等，而相等的角为几何命题的推导提供了条件.但是在刚刚学习圆的知识或图形比较复杂时，往往缺少应用这个知识的意识，应该在实践中不断摸索和总结规律•比如由弧找角，如图(1),已知,那么在所对的圆周上任取一点都可得到相等的圆周角AD=ZE也可以由角找弧，再由弧找角，如图(2),力〃平分ABAC,得Z1=Z2,Z1对Z2对瓦D,Z3也对0D,故Z1=Z2=Z3.如果要证△〃庞"△场$,无疑两个相等的角为此提供了条件.2.圆心角定理文字语言圆心角的度数等于

3、它所对弧的度数图形语言0符号语言A,〃是上两点，则QB的度数等于Z/仞的度数作用确定圆弧或圆心角的度数3.圆周角定理的推论B图⑵推论1同弧或等弧所对的圆周角担笺；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也1E峑推论2半圆（或直径）所对的圆周角是葩；90°的圆周角所对的弦是ft径.思考2在圆中，直径所对的圆周角等于90°，解决问题时，应怎样利用这一条件？提示：只要在已知中给出了直径这一条件，不仅要想到它和半径的关系，还要想到它所对的圆周角，得到直角三角形，这样有关直角三角形的性质便可应用了.如图（1）,以CD为直径的O0交刀的

4、两边于〃，E,连接BE,求证：ADcosA=AB.此题必须先证力〃，所在△/!別为直角三角形，此时连接血，可由直径所对的圆周角为90°,这样就得到了所需的条件.又如图（2）,在G）O中，直径ABLCD,弦AE1CF,要证沪，在已知ZA=ZQAB=CD时，缺少一个条件，由初，G?为直径，想到连接必；DF,便可知ZF=ZF=90°,这就为证三角形全等提供了条件.C77图⑵温馨提示(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧”；(2)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”；(

5、3)rfl弦相等推出弧相等时，这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧.(4)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系简单地说，就是圆心角相等能推出弧相等，进而能推出弦相等.