2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理达标训练新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理达标训练新人教A版选修基础·巩固1下面是关于圆周角定理的句子，表述简明的一项是()A.一条弧所对的圆周角等于这个圆上的弧所对的圆心角的一半B.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半C.一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半D.圆上的一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半思路解析:本题就一条数学定理的表述考查我们的语感.显然A有些啰嗦，C太简略而不具体，D含混不清，唯有B简扼明了.答案:B2如图2-1-14，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么等于()图2-1-14

2、A.sin∠BPDB.cos∠BPDC.tan∠BPDD.cot∠BPD思路解析:本题主要考查直径所对的圆周角是直角，同时也考查了三角形相似的判定及性质和锐角三角函数的定义，解这道题的关键是将转化为某一直角三角形中的两条线段之比，再根据三角函数的定义来判断.连结BD，由BA是直径，知△ADB是直角三角形.根据△CPD∽△APB,=cos∠BPD.答案:B3已知D、C是以AB为直径的半圆弧上的两点，若所对的圆周角为25°，所对的圆周角为35°，则所对的圆周角为_________.思路解析:本题中C、D两点的位置有两种情况，如图所示，利用圆周

3、角与所对弧的度数的关系，即可得到结果.答案:30°或80°4如图2-1-15，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长.图2-1-15思路分析:本题要求三条线段BC、AD和BD的长，可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边的问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得=，可以得到弦AD=DB.这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.解:∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，BC==8(

4、cm).∵CD平分∠ACB，∴=.在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB=×10=(cm).综合·应用5△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为BC上一点，E是直线AD和⊙O的交点，图2-1-16（1）求证：AB2=AD·AE.（2）当D为BC延长线上的一点时，（1）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由.思路分析:（1）连结BE，证明△ABD∽△AEB即可.（2）连结BE，仍然可以通过证明△ABD∽△AEB得出结论.O证明:（1）如图(1)，连结BE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC

5、=∠AEB.又∵∠BAE公共，∴△ABD∽△AEB.∴AB∶AE=AD∶AB,即AB2=AD·AE.（2）如图(2)，连结BE，结论依然成立，证法同（1）.6如图2-1-17，足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？图2-1-17思路分析:用数学方法从两点的静止的状态来考虑.如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是

6、看这两点各自对球门MN的张角的大小，当张角较小时，容易被对方守门员拦截.解:不妨设过M、N、B作圆，则点A在圆外.设MA交圆于C，则∠MAC＜∠MCN.而∠MCN=∠MBN,∴∠MAC＜∠MBN.因此，在点B射门较好.