高中数学第二讲一圆周角定理自我小测新人教A版选修

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1、一圆周角定理自我小测1．下列结论中，正确的有(　　)①顶点在圆周的角叫圆周角②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③90°的圆周角所对的弦是直径④相等的圆周角所对的弧也相等A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，则∠BDC等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，的度数为60°，OD⊥BC于D，OD＝10，则AB等于(　　)A．20B．10C．40D．204．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD为⊙O的直径，BD交A

2、C于E，则∠AEB＝(　　)A．70°B．110°C．90°D．120°5．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点P，那么等于(　　)6A．B．C．D．6．如图所示，两个同心圆中，的度数是30°，且大圆的半径R＝4，小圆的半径r＝2，则的度数是__________．7．AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3BD，则＝__________.8．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝α，求∠OBC的度数．9．足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；沿着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的．如

3、图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时是甲直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？10．如图，已知AD为锐角△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E，交外接圆于F.6(1)求证：∠1＝∠2；(2)求证：AB·AC＝AE·AD；(3)作OH⊥AB，垂足为H，求证：OH＝CF.6参考答案1．A2．解析：∠BDC＝∠BAC＝60°.答案：C3．解析：∵AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，∴∠C＝90°.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC.又∵O为AB的中点，∴AC＝

4、2OD＝20.又∵的度数为60°，∴∠CBA＝30°.∴AB＝2AC＝40.答案：C4．解析：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠ABC)＝70°.连接CD，则∠D＝∠A＝50°，∠BCD＝90°，∴∠ACD＝90°－∠ACB＝20°.∴∠AEB＝∠CED＝180°－(∠D＋∠ACD)＝180°－(50°＋20°)＝110°.答案：B5．解析：∵∠C＝∠A，∠D＝∠B，∴△CPD∽△APB.∴＝＝.答案：C6．解析：的度数等于∠AOB，又的度数等于∠AOB，则的度数是30°.答案：30°7．解析

5、：如图，连接AC，BC，则∠ACB＝90°.设BD＝k，则AD＝3k.6∵CD⊥AB，∴CD2＝AD·BD＝3k2.∴CD＝k，∴＝.答案：8．解：由于∠A是所对的圆周角，所以由圆周角定理可求出所对的圆心角的大小．连接OC，则∠BOC＝2∠A＝2α.在△OBC中，因为OB＝OC，所以∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－2α)＝90°－α.9．分析：用数学方法从两点的静止的状态来考虑．如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，容易被对方守门员拦截．解

6、：连接MB，MA，NA，NB，MA交圆于点C，连接NC，则∠MBN＝∠MCN.又∠MCN＞∠MAN，∴∠MBN＞∠MAN.∴甲应该传给乙，让乙射门好．10．证明：(1)连接DF，6∵AD为直径，∴∠AFD＝90°.又BC⊥AF，∴DF∥BC.∴＝.∴∠1＝∠2.(2)连接BD.∵AD为直径，∴∠ABD＝90°.又AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∴∠ABD＝∠AEC.又∠1＝∠2，∴△ABD∽△AEC(或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)．∴＝，即AB·AC＝AE·AD.(3)连接CF.∵AD为直径，∴∠

7、ABD＝90°.又OH⊥AB，∴OH∥BD.∴H为AB中点，即OH为△ABD的中位线．∴OH＝BD.又＝，∴BD＝CF.∴OH＝CF.6