2019-2020年高中数学《第2课时函数的定义域》教学案新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学《第2课时函数的定义域》教学案新人教A版必修3一、【基础训练】1．函数f(x)＝＋的定义域为____________．2．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)＝________.3．若f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)＝2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x)，满足(1)g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)；(2)g(1)＝3；(3)∀x1

2、________________．5．已知f＝，则f(x)＝__________.二、【重点讲解】1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)求定义域的步骤(3)常见基本初等函数的定义域2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域3．函数解析式的求法(1)换元法；(2)待定系数法；(3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律

3、，求出解析式．三、【典题拓展】例1（1)函数y＝的定义域为______________．(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是____________．(1)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．(2)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是__________．例2求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x－；(4)y＝log3x＋logx3－1.求下列函数的值域：(1)y＝；　(2)y＝2x－1－.例3(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)设y＝

4、f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．给出下列两个条件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．【例4】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．变式训练4不等式对所有x都成立，求实数p的最大值。四、【训练巩固】1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为____________．2.已知f＝，则

5、f(x)的解析式为____________．3．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．4．若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是__________．5．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是_______________6．函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则常数a的取值范围是______________．7.已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．8．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6

6、(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a

7、a＋3

8、的值域．