2020届高三上学期期中考联考数学（理）试题

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1、第一学期半期考高三理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，命题若△ABC中，,则，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知函数，若，则的值为（）A．B．C．D．5.在中，为边上一点，且满足，为边中点，则（）·13·A.B.C.D.6.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为

2、（）A．B．C．D．7.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（　　）A．B．C．D．8.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.函数的图象大致为（）A.B.C.D.10.已知函数满足，若函数与图象的交点为·13·，则（）A．B．C．D．11.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，若，，，则的大小关系为(　　)A．B．C．D．12.设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已

3、知向量，若，则实数.14.中，,则角.15.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为.16.已知函数的图象关于直线对称，且，在区间上单调，则的值为.三、解答题：（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.·13·17.（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值域.18.（本小题共12分）一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型

4、产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元．（Ⅰ）求该企业的月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润＝月销售收入月政府补助月总成本）19.（本小题共12分）在中，角所对的边分别为若，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求面积的最大值．·13·18.（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.19.（本小题共12

5、分）已知函数，为自然对数的底数．（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．·13·（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.18.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题共10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C分别交于两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）当时，求的值．23.选修4-5：不等式选讲（本小题共10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围

6、．·13·参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACBCCADBBD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（1）…………………（3分）函数的单调递增区间为…………………（6分）（2）…………………（9分）当时，当时，…………………（11分）·13·所以的值域为…………………（12分）18.解：（1）依题意得（定义域未标注的扣一分）…………………（6分）（2）当时，∵…………………（9分）∴当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减当时，…………………（11分）∴当月产量为万件时，最大月利润为()万元．答：当月产量为万件时，该企业所获得的

7、最大月利润为()元．……………（12分）19.（1）由余弦定理得：，即…………………（1分）由正弦定理可得：即…………………（3分）·13·…………………（4分）…………………（5分）根据正弦定理…………………（6分）（2）由（1）知即…………………（9分）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）…………………（11分）…………………（12分）故面积的最大值为平方单位。20.（1）依题意得，2和3是方程的两根由韦达定理可知：…………………（1分）∴…………………（3分）又∵，∴当且仅当时等号成立，…………………