2010年数理方程试题+A卷+修订稿

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1、班号学号姓名成绩2010年数理方程期末试题一、填空题（24分，每题4分）1、数学物理方程中三类典型的偏微分方程是：扩散方程、、和。2、波动方程的定解条件包括和两部分。3、分离变量法是人们基于两个重要事实提出来的，它们分别是：波动现象的解可以写成时间函数和位置函数分离结构的乘积形式和。4、一长为l的细杆，其在x=0保持绝热，x=l端永远保持温度u0，初始温度分布为已知函数，试写出杆的温度函数u(x,t)所满足的定解问题是：5、对于函数，其球面平均函数的定义为：6、三维Laplace方程的基本解是：二、选择题（24分，每题4分）1、固有值问题的解为（）：A．B．4C．D．E．以上都不对2．以下关于

2、调和函数的描述不正确的是（）A．调和函数在区域内任意一点的函数值，可用区域边界上的函数值表达B．调和函数的法向导数沿着区域的边界积分为零。C．调和函数在球心的值，等于其在球面上的算术平均值D．调和函数的最大和最小值发生在区域的内部E．以上都不对3．方程是（）A．波动方程B．热传导方程C．稳态方程D．以上都不对4．方程是（）A．双曲型方程B．抛物型方程C．椭圆型方程D．以上都不对5．设函数在内除点外满足Laplace方程，且，为的边界，则是定解问题()的解A.B.4C.D.E．以上都不对6．定义函数的Fourier正变换为，，则有关函数Fourier变换性质的描述不正确的是：（）A．B．C．D．

3、E．以上都不对三、试建立一端固定、一端自由的均匀细杆的纵向振动方程。其中，设u(x,t)表示任意时刻偏离静止位置的偏位移，ρ为杆的密度，E为弹性模量，振动过程中杆内张力服从Hooke定律。（12分）四、采用分离变量法求解下列定解问题：（15分）4五、采用行波法（分步积分）求解下列定解问题：（15分）六、采用Green函数法求解半空间上Laplace方程第一边值问题：（10分）4