数理方程试题定稿.doc

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1、班号学号姓名成绩2009年数理方程期末试卷<注：期末试卷为70分，平时成绩为30分，合计100分）一、填空题<18分，每题3分）1、如果函数的付立叶变换为，则的Fourier变换为2、定解问题包括和两部分3、数学物理问题的适定性包括：存在性、和稳定性4、定解问题的解为5、一长为l的均匀细弦，弦的x=0端固定，x=l端受迫作谐振动Atsinω，弦的初始位移和初始速度都是零，弦的位移函数u(x,t>所满足的定解问题是：b5E2RGbCAP6、一矩形薄板，其中板的一组对边是绝热的；而另一组对边中，一边温度保持零度，另一

2、边保持常温，那么此矩形薄板的稳定温度分布所满足的定解问题是：p1EanqFDPw二、选择题<21分，每题3分）1、经典的分离变量法要求<），否则方法失效。A．方程和初始条件是齐次的B．初始条件和边界条件是齐次的C．方程和边界条件是齐次的D．方程、初始条件和边界条件都是齐次的E.上面各表述都不对2、三维波动与二维波动传播的特性有：<）A．二者都有后效性B．二者都没有后效性C．三维波动传播有后效性，二维波动传播没有后效性D．二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性4/4E.上面各表述都不对3．以下关于调和函数和拉

3、普拉斯方程的描述不正确的是<）A．调和函数在球心的值，等于其在球面上的值B．调和函数在区域内任意一点的函数值，可用区域边界上的函数值表达C．调和函数的最大和最小值发生在区域的边界上D．拉普拉斯方程第二边值问题的解如果存在，必定唯一E.上面各表述都不对4．方程是<）A.波动方程B．热传导方程C．稳定场方程D．以上都不对5．方程是A．双曲型方程B．抛物型方程C．椭圆型方程D．以上都不对6.设函数在内除点外满足拉普拉斯方程,且,为的边界,则是定解问题(>的解A.B.C.4/4D.E.上面各表述都不对7.设表示以为球心,

4、以为半径的球面,则积分表达式是定解问题(>的解A.B.C.D.E.上面各表述都不对三、试用分离变量法求解下面的定解问题<12分）其中为常数四、试用行波法<通解法）解下面的边值问题：<9分）4/4五、用Green函数法求解上半平面上的Laplace方程第一边值问题：<10分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4