数理方程考试定稿

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1、班号学号姓名成绩2009年数理方程期末试题(注:期末试题为70分,平时成绩为30分,合计100分)一、填空题(18分,每题3分)1、如果函数的付立叶变换为,则的Fourier变换为2、定解问题包括和两部分3、数学物理问题的适定性包括:存在性、和稳定性4、定解问题的解为5、一长为l的均匀细弦,弦的x=0端固定,x=l端受迫作谐振动Atsinω,弦的初始位移和初始速度都是零,弦的位移函数u(x,t)所满足的定解问题是:矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。6、一矩形薄板,其中板的一组对边是绝热的;而另一组对边中,一边温度保持

2、零度,另一边保持常温,那么此矩形薄板的稳定温度分布所满足的定解问题是:聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4/4二、选择题(21分,每题3分)1、经典的分离变量法要求(),否则方法失效。A.方程和初始条件是齐次的B.初始条件和边界条件是齐次的C.方程和边界条件是齐次的D.方程、初始条件和边界条件都是齐次的E.上面各表述都不对2、三维波动与二维波动传播的特性有:()A.二者都有后效性B.二者都没有后效性C.三维波动传播有后效性,二维波动传播没有后效性D.二维波动传播有后效性,三维波动传播没有后效性E.上面各表述都不对3.

3、以下关于调和函数和拉普拉斯方程的描述不正确的是()A.调和函数在球心的值,等于其在球面上的值B.调和函数在区域内任意一点的函数值,可用区域边界上的函数值表达C.调和函数的最大和最小值发生在区域的边界上D.拉普拉斯方程第二边值问题的解如果存在,必定唯一E.上面各表述都不对4.方程是()A.波动方程B.热传导方程C.稳定场方程D.以上都不对5.方程是A.双曲型方程B.抛物型方程C.椭圆型方程D.以上都不对4/46.设函数在内除点外满足拉普拉斯方程,且,为的边界,则是定解问题()的解A.B.C.D.E.上面各表

4、述都不对7.设表示以为球心,以为半径的球面,则积分表达式是定解问题()的解A.B.C.D.E.上面各表述都不对4/4三、试用分离变量法求解下面的定解问题(12分)其中为常数四、试用行波法(通解法)解下面的边值问题:(9分)五、用Green函数法求解上半平面上的Laplace方程第一边值问题:(10分)4/4

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