数理方程历年试题.pdf

《数理方程历年试题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2001—2002

(10A)2℄[#

2、
;1.a&^H)

3、)?2ut−a∆u=0.2dk,cTρa-sD⊂GD

4、{DZZZZt2ZZZ∂uQ1=cρ[u(x,y,z,t2)−u(x,y,z,t1)]dv=cρdvdt,Dt1D∂t>Σ

5、k"D,{DZt2ZZ∂uQ2=kdSdt,t1Σ∂νxν=ν(x,y,z)-Σ%/(x,y,z),'GA=U{lO−G2vZZZZt2Q2=k∆udvdt.t1Dl{4W2Q1=Q2,bZt2ZZZZt2ZZZ∂ucρdvdt=k∆udvdt.t1D∂tt1Degt1,t2TD4/`,!;∂uk=∆u.∂tcρ1qk.!;a=cρ2.^V?"2#"2#∂u∂2u∂u∂u∂2u∂u∂2u1+−2+1+=0∂y∂x2∂x∂y∂x∂y∂x∂y2/

6、?/

7、BA?,tW7jb22uxx+(x+y)uyy=2001,−∞

8、0,1),X(0)=X(1)=0/Bfj}iD)fbDv
;,fv
;(X′′(x)+λX(x)=0,x∈(0,1),X(0)=X(1)=0.2,fvDλn=(nπ),n=1,2,···.2001/?,fvEv
;fj}i5.$E1rbxfj0TR6,~$vT~VvfUD)2$E1rbxfj0TR6,~$vT~VvS-eLiouville32vrbRxfj0TR6D6~$vT~VvS-
(20A)2dd’Alembert?=

9、q3?

10、v
;,iutt−2001uxx=−xsint,x∈(−∞,+∞),t∈(0,+∞),(1)u(x,0)=0,ut(x,0)=x,−∞

11、1)–(2),iZ√x+2001t1u2(x,t)=√ξdξ=tx,√22001x−2001teDuhameljvZZ√tx+2001(t−τ)1u1(x,t)=√dτ(−ξsinξ)dx,√220010x−2001(t−τ)!;ZZ√tx+2001(t−τ)1u=u1+u2=tx+√dτ√(−ξsinξ)dx.220010x−2001(t−τ)Æ
(20A)2dFourierZ

12、)?v
;,i−tut−2001uxx=−xe,x∈(−∞,+∞),t∈(0,+∞),(1)u(x,0)=x,−∞

13、<+∞.(2)39?(1)Tv=d(2)g{x'YFourierZp+2−tuˆt+2001ξuˆ=(−xe)ˆ,t∈(0,+∞),(3)uˆ(ξ,0)=(x)ˆ.(4)iBA?(3)–(4)+*Ztuˆ(ξ,t)=(x)ˆe−2001ξ2t+(−xe−τ)ˆe−2001ξ2(t−τ)dτ.09%,z6g{ξ'YFourierZp+Ztu(x,t)=((x)ˆe−2001ξ2t)˘+[(−xe−τ)ˆe−2001ξ2(t−τ)]ˇdτ,0!;ZZZ∞t+∞−τu(x,t)=K(x−ξ,t

14、)ξdξ+dτK(x−ξ,t−τ)(−ξe)dξ,−∞0−∞x1x2K(x,t)=√exp{−},t∈(0,+∞).22001πt8004t_Z∞21(x−ξ)u(x,t)=√exp{−}ξdξ−∞22001πt8004tZZt+∞1(x−ξ)2p−τ+dτexp{−}(−ξe)dξ.0−∞22001π(t−τ)8004(t−τ)
(20A