2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.3 平面与圆锥面的截线课后训练 新人教A版选修4-1

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1、2019-2020年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线课后训练新人教A版选修4-11．在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切，若平面π与双球的切点不重合，则平面π与圆锥面的截线是(　　)．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．设截面和圆锥的轴的夹角为β，圆锥的母线和轴所成角为α，当截面是椭圆时，其离心率等于(　　)．A．B．C．D．3．平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是(　　)．A．1B．2C．D．无法确定4．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为

2、8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为(　　)．A．B．C．D．5．设圆锥面V是由直线l′绕直线l旋转而得，l′与l交点为V，l′与l的夹角为α(0°＜α＜90°)，不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面V相交，设轴l与平面π所成的角为β，则：当________时，平面π与圆锥面的交线为圆；当________时，平面π与圆锥面的交线为椭圆；当________时，平面π与圆锥面的交线为双曲线；当________时，平面π与圆锥面的交线为抛物线．6．设正圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120°，当正圆锥的截面与轴成45°角时

3、，求截得的二次曲线的形状及离心率．7．已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30°，在轴线上取一点C，使SC＝5，通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为45°，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和．如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β，Dandelin球的半径分别为R，r，且α＜β，R＞r，求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：A解析：由题意知交线为抛物线，故其离心率为1.4.答案：C解析：如图所示为截面的轴面，则AB＝8，SB＝6，

4、SA＝10，则，，.∴cos∠SPB＝sin∠BSP＝，∴.5.答案：β＝90°　α＜β＜90°　β＜α　β＝α6.解：由题意知α＝60°，β＝45°，满足β＜α，这时截面截圆锥得的交线是双曲线，其离心率为.7.解：椭圆．.设圆锥曲线上任意一点为M，其两焦点分别为F1，F2，如图，MF1＋MF2＝Q1Q2＝AB．设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2的半径为R2，∵SO1＝2R1，，∴SC＝(2＋)R1＝5，即.∵SO2＝2R2，，∴SC＝(2－)R2＝5，即.∵O1O2＝CO1＋CO2＝，∴AB＝O1O2cos30°＝，即MF1＋MF2＝.

5、8.解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点，在Rt△O1F1O中，.在Rt△O2F2O中，.∴F1F2＝OF1＋OF2＝.同理，.连接O1A1，O2A2，过O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中，O1H＝O1O2·cosα＝·cosα.又O1H＝A1A2，由切线定理，容易验证G1G2＝A1A2，∴G1G2＝·cosα.