高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线学案新人教A版选修4-1

《高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三平面与圆锥面的截线KECHENGMUBIAOYINHANG课程目畅•线.1.了解不平行于底面且不通过圆锥的顶点的平面截圆锥的形状是椭圆、抛物线、双曲2.感受平面截圆锥的形状，并从理论上证明.祈理3.通过Dandclin双球探求双曲线的性质，理解这种证明问题的方法.文字语言如果用一个平面去截一个正圆锥（两边可以无限延伸），而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是；如果平面不与母线平行，当平面只与圆锥的一半相交，这时的交线为:当平面与圆锥的两个部分

2、都相交，这时的交线叫做符号语言在空间中，取直线/为轴，直线厂与/相交于0点，夹角为Q,r围绕/旋转得到以。为顶点，r为母线的圆锥面.任取平面兀，若它与轴/的交角为0（当n与/平行时，记0=0）,则（1）0>a,平面n与圆锥的交线为；（2）0=a,平面兀与圆锥的交线为；（3）B

3、为不封闭图形，其图形不一样,但它们都可以用平而截对顶圆锥面得到，因此，圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离Z比为常数，即离心率e,定义上的统一,必然也蕴含着图形统一.【做一做1】在圆锥内部嵌入Bandelin双球，一个位于平面n的上方，一个位于平面兀的下方，并且与平面兀及圆锥均相切，若平面兀与双球的切点不重合，则平面兀与圆锥面的截线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2.圆锥曲线的结构特点⑴椭圆上的点到两个定点（焦点）的距离之—为常数（长轴长2»（2）双曲线上的点到

4、两个定点（焦点）的距离之为常数（2&）.（3）抛物线上的点到一个定点（焦点）和一条定直线的距离.【做一做2】双曲线上任意一点到两个焦点的距离分别是/和d,则下列为常数的是（）A.d—dzB.d~~diC.

5、d—d>D.d>—d3.圆锥曲线的儿何性质（1）焦点：Dandelin球与平面n的.（2）准线：截面与Dandelin球和圆锥交线所在平面的•（3）离心率:⑷圆锥曲线的儿何性质项目椭圆双曲线抛物线隹占八八八、、2个2个1个准线2条2条1条离心率cos06—V1cosacosPG—>1cosa1焦距FF?=

6、2c—jFF2=2cc=a+t)—离心率ce=~ace=~a—准线间距2ac2/c—曲线上的点到焦点距离PF+PF2=2aPF—PFz=2a—【做一做3-1]设截面和圆锥的轴的夹角为〃，圆锥的母线和轴所成角为S当截面是椭圆时，其离心率等于（）sin0cos0sinacosaA•・B•vz•・cD•csinacosasinpcosp【做一做3-2]双曲线的焦距为4,实轴长为3,则离心率&=.答案：1.抛物线椭圆双曲线（1）椭圆（2）抛物线（3）双曲线【做一做1】B由于平面乃与双球的切点不重合，则平而乃与圆锥母线

7、不平行，且只与圆锥的一半相交，则截线是椭圆.2.（1）和（2）差的绝对值（3）相等【做一做2】C3.（1）切点（2）交线【做一做3-1]B4【做一做3-2]-设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2弘2b,2c,则2c=4,2曰=3,于是c=2,突破在定理2中，当时，探究截线形状剖析：如图，当0V0时，平面H与圆锥面的两部分相交，在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球，与平血n的两个切点分别为尺，与圆锥两部分截的圆分别为S,S.在截口上任取一点连接/%,/饥.过戶和圆锥的顶点0作母线，分别与两球切于久则PF亍Pd,PF

8、fPQj所以

9、/的一少

10、=

11、%—/卫

12、二0他，所以是两圆$,$所在平行平面I'可的母线段的长，且为定值.所以由双曲线的定义知，点P的轨迹为双曲线.领悟-…7DIANXINGLITlLINGWU°题型一利用Dandelin双球研究圆锥曲线【例题1】如图，讨论其中双曲线的离心率.其屮兀'是Dandelin球与圆锥交线笛所在平面，与h的交线为也反思：讨论圆锥曲线的儿何性质时，要注意结合图形进行.题型二圆锥曲线几何性质应用【例题2】己知双曲线两个顶点间的距离为2臼，焦距为2c,求两条准线间的距离.反思：己知圆锥曲线的结构特点，

13、解决有关计算等问题时，通常利用圆锥曲线结构特点中的数量等式关系，如e=彳等，列出方程来解决.如本题中，由m=OA~A^得到了曰一a(c~a)acc答案：【例题1】解："是双曲线上任意一点，连接/馄，过”作丹丄刃于连接处，过"作朋丄平面/于B,连接弭〃，过P作母线交$于QJ：PB平行于圆锥的轴，:.上BPA=0,乙BPQ产a.PBP