高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线自我小测新人教A版选修4-1

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1、三平面与圆锥面的截线自我小测1.下列说法不正确的是（）A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆屮，短轴长即为圆柱面的半径2.设截血和圆锥的轴的夹角为B,圆锥的母线和轴所成角为当截面是椭圆吋，其离心率等于（)sin0COS0A.sinB.acosasinacosaC.sinD.cos3.线段是抛物线的焦点弦.若力,〃在抛物线准线上的正射影分别为川，则Z加®等于(A.45°)B.60°C.90°D.120°24.如图，凡兀是椭圆G：y+y=1与

2、双曲线G的公共焦点，〃分别是Ci,G在第二、四象限的公共点.若四边形人诃2为矩形，则G的离心率是（）A.y[2C.5.已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面乃与轴夹角为45°，则平面〃与圆锥交线的离心率是,该曲线的形状是.6.已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为・7.已知双曲线飞一7=1@>0,方>0）的左、右焦点分别为用，戶是准线上一点，且abPF4朋，

3、〃丨・

4、朋

5、=4必则双曲线的离心率是4.已知圆锥面$其母线与轴线所成的角为30°,在轴线上取一点C；使SC=5,通过点C作一截面〃使它与轴线所成的角为45。，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆

6、锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和.5.如图，已知圆锥母线与轴的夹角为a,平面刀与轴线夹角为B,Dandelin球的半径分别为斤，厂，且ar,求平面刀与圆锥面交线的焦距F占,轴长GG.6.尸是椭圆上的任意一点，设"PF2=°,乙PFF?=a,Z啟椭圆离心率为e.求证:sin&sinci+sin0并写出在双曲线中类似的结论.参考答案1.解析：显然A正确，由于任一轴面过轴线，故轴面与圆柱的直截面垂直，B正确，C显然正确，D中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确.答案:D2.B3.解析：如图所示，由抛物线定义，知创=处E

7、AJEF、・•・ZA£F=ZAFE,：・ZAFA=ZAFE,・••朋是上AFE的平分线.同理，FB是上BFE的平分线,・•・上爪职=字AFE+字BFE(ZAFE+ZBF'£)=90°.答案：C1.解析：椭圆G屮，

8、亦

9、+

10、处

11、=4,凸尺

12、=2羽.又因为四边形力尸测为矩形，所以Z凡4尺=90°.所以

13、朋F+

14、朋

15、2=

16、幷尺

17、2,所以

18、朋

19、=2—寸L

20、仏

21、=2+电.所以在双曲线E中，2c=2萌，2臼=处

22、一

23、处

24、=2花，故。=彳=垄=芈，故选D.答案：D2.解析：・・・e='“。=边＞1,・••曲线为双曲线.cos60答案：y[2双曲线1.解析：设椭圆的长轴长为2/短轴

25、长为2方，焦距为2c2^=10,由＜=20,则2b=2yja—c=5^/3.答案：5^32.解析：•:PF'LPF?,・・・/，在以用尺为直径的圆上.(x+y=・••点PO，y)满足"2_f$2VPF^•丨PF2=^F2・

26、y

27、,：4ab=2c•，解得e答案:£3.解：椭圆.cos45°&=cos30。—迪—3•2设圆锥曲线上任意一点为就其两焦点分别为E,F,,如图，MF十般=GQ，=AB.•:sa=2R,ca=^R,・・・s*（2+迈）用=5,即用=52；萌、：S0i=2Ru血=型他,・・・SC=（2-边）金=5,即,2=^±^_•:aa=ca+ca=y/

28、2^+^=ioy[i,:・AB=a（）2C0S30°=01@・半=5托,即MF+颁=5昭1.解：连接〃斤，0血，交斤尺于0点.在&、aFO中，OF=在RtZ@尺0中，OF产FF>=0F+0F>=（XFtanZO]。^ONtanZO?处R+厂tanBtanRtanB・连接6U,加2,过。作"〃丄斤+F在RtA«a//中，0占=00•cosa=—~•cosa.sinp乂OxH=A.A2,由切线定理，容易验证GGi=AAi,GGi=sin0•cos10・证明：ZE由正弦定理得浮厂岛二册sin0sin0PFi=FxFzsincisin&sina+sin0sin0/

29、sin"sinci由椭圆定义，^=PF{+PF,=F^-=c2cFF?sinBa2臼sino+sinBsina+sinB"FF?••asin〃对于双曲线的离心率e冇:csin&a

30、sina—sin0

31、，