2019-2020年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线自我小测 新人教A版选修4-1

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1、2019-2020年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线自我小测新人教A版选修4-11．下列说法不正确的是(　　)A．圆柱面的母线与轴线平行B．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径2．设截面和圆锥的轴的夹角为β，圆锥的母线和轴所成角为α，当截面是椭圆时，其离心率等于(　　)A．B．C．D．3．线段AB是抛物线的焦点弦．若A，B在抛物线准线上的正射影分别为A1，B1，则∠A1FB1等于(　　)A．

2、45°B．60°C．90°D．120°4．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A．B．C．D．5．已知圆锥母线与轴夹角为60°，平面π与轴夹角为45°，则平面π与圆锥交线的离心率是__________，该曲线的形状是__________．6．已知椭圆两条准线间的距离为20，长轴长为10，则短轴长为__________．7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，

3、P

4、F1

5、·

6、PF2

7、＝4ab，则双曲线的离心率是__________．8．已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30°，在轴线上取一点C，使SC＝5，通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为45°，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和．9．如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β，Dandelin球的半径分别为R，r，且α＜β，R＞r，求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.10．P是椭圆上的任意一点，设∠F1PF2＝θ，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，椭圆离心率为e.求证：e＝

8、，并写出在双曲线中类似的结论．参考答案1．解析：显然A正确，由于任一轴面过轴线，故轴面与圆柱的直截面垂直，B正确，C显然正确，D中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确．答案：D2．B3．解析：如图所示，由抛物线定义，知AA1＝AF，∴∠AA1F＝∠AFA1.又AA1∥EF，∴∠AA1F＝∠A1FE，∴∠AFA1＝∠A1FE，∴FA1是∠AFE的平分线．同理，FB1是∠BFE的平分线，∴∠A1FB1＝∠AFE＋∠BFE＝(∠AFE＋∠BFE)＝90°.答案：C4．解析：椭圆C1中，

9、AF1

10、＋

11、AF2

12、＝4，

13、F1F2

14、＝2.又因为四边形AF1BF

15、2为矩形，所以∠F1AF2＝90°.所以

16、AF1

17、2＋

18、AF2

19、2＝

20、F1F2

21、2，所以

22、AF1

23、＝2－，

24、AF2

25、＝2＋.所以在双曲线C2中，2c＝2，2a＝

26、AF2

27、－

28、AF1

29、＝2，故e＝＝＝，故选D.答案：D5．解析：∵e＝＝＞1，∴曲线为双曲线．答案：　双曲线6．解析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.由得a＝5，c＝，则2b＝2＝5.答案：57．解析：∵PF1⊥PF2，∴P在以F1F2为直径的圆上．∴点P(x，y)满足解得y2＝.∵

30、PF1

31、·

32、PF2

33、＝

34、F1F2

35、·

36、y

37、，∴4ab＝2c·，解得e＝.答案：8．解：

38、椭圆．e＝＝＝.设圆锥曲线上任意一点为M，其两焦点分别为F1，F2，如图，MF1＋MF2＝Q1Q2＝AB.设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2的半径为R2，∵SO1＝2R1，CO1＝R1，∴SC＝(2＋)R1＝5，即R1＝.∵SO2＝2R2，CO2＝R2，∴SC＝(2－)R2＝5，即R2＝.∵O1O2＝CO1＋CO2＝(R1＋R2)＝10，∴AB＝O1O2cos30°＝O1O2·＝5，即MF1＋MF2＝5.9．解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点．在Rt△O1F1O中，OF1＝＝.在Rt△O2F2O中，OF2＝＝.∴F1F

39、2＝OF1＋OF2＝.同理，O1O2＝.连接O1A1，O2A2，过O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中，O1H＝O1O2·cosα＝·cosα.又O1H＝A1A2，由切线定理，容易验证G1G2＝A1A2，∴G1G2＝·cosα.10．证明：在△PF1F2中，由正弦定理得＝＝，∴PF1＝F1F2·，PF2＝F1F2·.由椭圆定义，2a＝PF1＋PF2＝F1F2·＝F1F2·，∴e＝＝＝＝.对于双曲线的离心率e有：e＝＝.