高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线自我小测

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1、二平面与圆柱面的截线自我小测1．已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面β与圆柱母线的夹角是(　　)A．30°B．60°C．45°D．90°2．如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的(　　)A．9倍B．4倍C．12倍D．18倍3．在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切，若平面π与双球的切点不重合，则平面π与圆锥面的截线是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．已知圆柱的底面半径为r，平面α与圆柱母线的夹角为60°，则它们截口椭圆的焦

2、距是(　　)A．2rB．4rC．rD．3r5．如图所示，已知A为左顶点，F是左焦点，l交OA的延长线于点B，P，Q在椭圆上，有PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆的离心率是①；　②；　③；　④；　⑤.其中正确的是(　　)A．①②B．①③④C．②③⑤D．①②③④⑤6．已知平面π4截圆柱体，截口是一条封闭曲线，且截面与底面所成的角为45°，此曲线是__________，它的离心率为__________．7．已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin球的半径是__________．8．已知圆柱底面半径为b，平面π与圆柱母线的夹角为30°，在圆柱与

3、平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是__________．9．如图所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ.4参考答案1．解析：设平面β与圆柱母线的夹角为φ，则cosφ＝，故φ＝30°.答案：A2．解析：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，由已知，得＝2c，即a＝3c，故两条准线间的距离为＝＝18c.答案：A3．B4．解析：如图，过点G2作G2H⊥AD，H为垂足，则G2H＝2r.在Rt△G1G2H中，G1G2＝＝2r×2＝4r，∴长轴2a＝G1G2＝4r，短轴

4、2b＝2r.∴焦距2c＝2＝2×r＝2r.答案：A5．解析：①符合离心率定义；②过点Q作QC⊥l于C，∵QC＝FB，∴＝符合离心率定义；③∵AO＝a，BO＝，∴＝＝，故也是离心率；4④∵AF＝a－c，AB＝－a，∴＝＝，∴是离心率；⑤∵FO＝c，AO＝a，∴＝是离心率．答案：D6．答案：椭圆　7．解析：由题意知解得∴b＝＝.∴Dandelin球的半径为.答案：8．解析：由题意知，椭圆短轴为2b，长轴长2a＝＝4b，∴c＝＝b.∴e＝＝或e＝cos30°＝.设P到F1的距离为d，则＝，∴d＝b.又PF1＋PF2＝2a＝4b，∴PF2＝4b－PF1＝4b

5、－b＝b.答案：b9．解：设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由已知可得a＝10，b＝6，c＝＝8，e＝＝.由椭圆定义，知PF1＋PF2＝G1G2＝20，又PF1∶PF2＝1∶3，则PF1＝5，PF2＝15.由离心率定义，得＝，∴PQ＝.4