高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线互动课堂学案.doc

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1、二平面与圆柱面的截线互动课堂重难突破一、椭圆的组成元素图3-2-21.如图3-2-2,F1、F2叫椭圆的焦点,F1F2叫椭圆的焦距;AB叫椭圆的长轴,通常用字母a表示;CD叫椭圆的短轴,通常用字母b表示;如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距为.这个式子反映了椭圆的长轴、短轴及焦距三者之间的关系,我们可以利用这一关系式进行相关的运算.2.椭圆内切于矩形,且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,又是以原点为对称中心的对称图形.因此,画它的图形时,只要画出第一象限的部分,其余可由对称性得出.二、椭圆的性质图3-2-3如图3-2-3,椭圆上任意一点到焦点F的距离和它到直线l的距

2、离之比为定值,根据这一点,我们有椭圆的第二定义:平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数（0

3、α内的射影与斜边组成的图形只能是（　　）A.一条线段B.一个锐角三角形C.一个钝角三角形D.一条线段或一个钝角三角形思路解析:（1）当顶点A在平面α上的射影A′在BC所在直线上时,两条直角边在平面α上的射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图3-2-4（1）.图3-2-42（2）当顶点A在平面α上的射影A′不在BC所在直线上时,∵AA′⊥α,∴AA′⊥A′B,AA′⊥A′C.∴A′BA′B2＋A′C2.∴A′B2＋A′C2－BC2<0.∴∠BA′C为钝角.∴△A′BC为钝角三角形.

4、答案:D【例2】平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的和为10,求动点M的轨迹方程.思路解析:根据题意,首先判定动点M的轨迹是椭圆,再求椭圆方程.解:以两点所连线段所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则由椭圆的定义知,动点的轨迹是椭圆,设所求椭圆方程为+.∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.则b2=9.故所求椭圆的方程为+.2