高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线课后训练

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1、平面与圆锥面的截线练习1平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是(　　)A．1B．2C．D．无法确定2平面π与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60°，则平面与圆锥交线的离心率是(　　)A．2B．C．D．3已知双曲线两个焦点的距离为10，双曲线上任一点到两个焦点距离之差的绝对值为6，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．1D．4线段AB是抛物线的焦点弦．若A，B在抛物线准线上的正射影分别为A1，B1，则∠A1FB1等于(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°5已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且

2、垂直于F1F2的弦．如果∠PF2Q＝90°，则双曲线的离心率是(　　)A．B．C．D．6设圆锥面V是由直线l′绕直线l旋转而得，l′与l交点为V，l′与l的夹角为α(0°＜α＜90°)，不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面V相交，设轴l与平面π所成的角为β，则当________时，平面π与圆锥面的交线为圆；当________时，平面π与圆锥面的交线为椭圆；当________时，平面π与圆锥面的交线为双曲线；当________时，平面π与圆锥面的交线为抛物线．7已知椭圆两条准线间的距离为20，长轴长为10，则短轴长为________

3、__．8(能力拔高题)已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，

4、PF1

5、·

6、PF2

7、＝4ab，则双曲线的离心率是__________．9如图，抛物线的焦点为F，顶点为A，准线为l，过F作PF⊥AF，求证：AF＝PF.10如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β，Dandelin球的半径分别为R，r，且α＜β，R＞r，求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.55参考答案1答案：A　由题意，知交线为抛物线，故其离心率为1.2答案：A　设平面与轴线夹角为β，

8、母线与轴线夹角为α，由题意，知β＝0°，α＝60°，故e＝＝2.3答案：D　设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c.由题意知，2c＝10，2a＝6，故.4答案：C　如图所示，由抛物线定义，知AA1＝AF，∴∠AA1F＝∠AFA1.又AA1∥EF，∴∠AA1F＝∠A1FE，∴∠AFA1＝∠A1FE，∴FA1是∠AFE的平分线.同理，FB1是∠BFE的平分线，∴∠A1FB1＝∠AFE＋∠BFE＝(∠AFE＋∠BFE)＝90°.5答案：B　如图，由对称性，知△F1F2P是等腰直角三角形，∴F1F2=PF1.设双曲线的焦距为

9、2c，实轴为2a，则PF1=2c，∴PF2=c.由双曲线结构特点，知PF2－PF1=2a，即c－2c=2a，5∴.∴e=+1.6答案：β＝90°　α＜β＜90°　β＜α　β＝α7答案：　设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.由得a＝5，，则.8答案：　∵PF1⊥PF2，∴P在以F1F2为直径的圆上.∴点P(x，y)满足解得y2＝.∵

10、PF1

11、·

12、PF2

13、＝

14、F1F2

15、·

16、y

17、，∴4ab＝2c·，解得.9答案：证明：过P作PB⊥l于B.由抛物线的结构特点，知PB＝PF，AH＝AF，又HF＝BP，故AF＝HF＝BP＝PF

18、.10答案：分析：由β＞α知截线为椭圆，通过数形结合转化到相应平面中求解.解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点，在Rt△O1F1O中，.在Rt△O2F2O中，.5则F1F2=OF1+OF2=.同理，O1O2=.连接O1A1，O2A2，过O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中，O1H=O1O2·cosα=·cosα.又O1H＝A1A2，由切线定理，容易验证G1G2＝A1A2，故G1G2＝·cosα.5