资源描述：
《2017-2018学年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.3 平面与圆锥面的截线练习 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 平面与圆锥面的截线课后篇巩固探究1.一个平面去截一个球面,其截线是( )A.圆B.椭圆C.点D.圆或点解析:当截面与球相切时,其截线是切点,相交时截线是圆.答案:D2.已知平面与圆锥轴线的夹角为30°,与圆锥面交线的离心率为,则圆锥母线与轴线的夹角为( )A.60°B.45°C.30°D.无法确定解析:由题意,得β=30°,e=.设所求角为α.因为e=,所以cosα=,所以α=60°.答案:A3.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切,若平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥面的截线是
2、( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:由于平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥母线不平行,且只与圆锥的一半相交,则截线是椭圆.答案:B4.下列说法不正确的是( )A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析:显然A正确,由于任一轴面过轴线,因此轴面与圆柱的直截面垂直,B正确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.答案:D5.导学号52574054如图,圆锥SO的轴截面△S
3、AB是边长为4的正三角形,M为母线SB的中点,过直线AM作平面β⊥面SAB.设β与圆锥侧面的交线为椭圆C,则椭圆C的短半轴长为( )A.B.C.D.解析:过椭圆C作平行于圆锥底面的截面(圆形),交AS,BS于R,T,交椭圆C于两点P,Q,则P,Q即是椭圆短半轴顶点,在所作的圆中,RT为直径,因为轴截面△SAB是边长为4的正三角形,C为AM的中点,所以TC=AB=2,RC=AB=1.因为PQ⊥RT,所以PC=CQ,由相交弦定理可得PC·CQ=TC·RC,所以PC=,故椭圆C的短半轴长为.答案:A6.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个
4、位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的 . 解析:两个切点恰好是圆锥曲线的两个焦点.答案:两个焦点7.已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形,用一个与轴线成30°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是 . 解析:因为圆锥轴截面为等腰直角三角形,所以轴线与母线成45°角.又30°<45°,故截线为双曲线.答案:双曲线8.已知圆锥面的母线与轴成40°角,用一个与轴线成40°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是 . 解析:因为圆锥面的母线与轴所成的角和截面与轴所成的角相等,所以截线是抛物线
5、.答案:抛物线9.已知一圆锥面S的轴线为Sx,轴线与母线的夹角为30°,在轴上取一点O,使SO=3cm,球O与这个锥面相切,求球O的半径和切点圆的半径.解:如图,OH=SO=(cm),HC=OHsin60°=(cm).所以球O的半径为cm,切点圆的半径为cm.10.导学号52574055如图,已知圆锥母线与轴线的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2、轴长G1G2.解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于点O,在Rt△O1F1O中,OF1=.在Rt△O2F2O中,OF2
6、=.所以F1F2=OF1+OF2=.同理,O1O2=.连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2,在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cosα=·cosα.又O1H=A1A2,由切线长定理,容易验证G1G2=A1A2,故G1G2=·cosα.
