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《2019版高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 平面与圆锥面的截线课时过关·能力提升基础巩固1已知圆锥的顶角为50°,圆锥的截面与轴线所成的角为30°,则截线是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由已知α=50°2=25°,β=30°,β>α,故截线是椭圆,故选B.答案B2已知平面π与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60°,则平面与圆锥交线的离心率是( )A.2B.12C.32D.23解析设平面与轴线夹角为β,母线与轴线夹角为α,由题意,知β=0°,α=60°,故e=cosβcosα=112=2.答案A3若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的
2、圆锥曲线是( )A.不存在的B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由圆锥曲线的定义知截线是抛物线,应选D.答案D4已知双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分,则它的离心率为( )A.2B.3C.62D.23解析设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=2a2c·3,故e=3.答案B5已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面π与轴夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是 ,该曲线的形状是 . 解析∵e=cos45°cos60°=2>1,∴曲线为双曲线.答案2 双曲线6设圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l
3、的夹角为α(0°<α<90°),不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则当 时,平面π与圆锥面的交线为圆; 当 时,平面π与圆锥面的交线为椭圆; 当 时,平面π与圆锥面的交线为双曲线; 当 时,平面π与圆锥面的交线为抛物线. 答案β=90° α<β<90° β<α β=α7一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是 . 解析由题意知β=30°,α=30°,则β=α.则截线是抛物线,如图.答案抛物线8已知一圆锥面S的轴线为Sx,轴线与母线的夹角为3
4、0°,在轴上取一点O,使SO=3cm,球O与这个锥面相切,求球O的半径和切点圆的半径.解如图,OH=12SO=32cm,HC=OHsin60°=32×32=334(cm).所以球O的半径为32cm,切点圆的半径为334cm.能力提升1已知双曲线两个焦点的距离为10,双曲线上任一点到两个焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为( )A.35B.45C.1D.53解析设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知,2c=10,2a=6,故e=ca=53.答案D2线段AB是抛物线的焦点弦,F为焦点.若点A,B在抛物线准线上的正射影分别为点A1,B1,
5、则∠A1FB1等于( )A.45°B.60°C.90°D.120°解析如图,由抛物线定义,知AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1.又AA1∥EF,∴∠AA1F=∠A1FE,∴∠AFA1=∠A1FE,∴FA1是∠AFE的平分线.同理,FB1是∠BFE的平分线,∴∠A1FB1=12∠AFE+12∠BFE=12(∠AFE+∠BFE)=90°.答案C3如图,F1,F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )A.2B.3C.32D.62解析椭圆C1中,
6、AF1
7、
8、+
9、AF2
10、=4,
11、F1F2
12、=23.又因为四边形AF1BF2为矩形,所以∠F1AF2=90°.所以
13、AF1
14、2+
15、AF2
16、2=
17、F1F2
18、2,解得
19、AF1
20、=2-2,
21、AF2
22、=2+2.所以在双曲线C2中,2c=23,2a=
23、AF2
24、-
25、AF1
26、=22,故e=ca=32=62,故选D.答案D4已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为 . 解析设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c.由2a=10,2a2c=20,得a=5,c=52,则2b=2a2-c2=53.答案535已知一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的
27、长轴长为6,则圆柱面内切球的半径为 . 解析由2a=6,得a=3.又e=cos45°=22,∴c=e·a=22×3=322.∴b=a2-c2=32-92=322.∴圆柱面内切球的半径r=322.答案3226如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,过点F作PF⊥AF.求证:AF=12PF.证明如图,过点P作PB⊥l于点B.由抛物线的定义知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,故AF=12HF=12BP=12PF.★7如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距
28、F1F2,轴长G1G2.
