资源描述：
《2019版高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.2平面与圆柱面的截线练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二 平面与圆柱面的截线课时过关·能力提升基础巩固1下列说法不正确的是( )A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析显然A正确;由于任一轴截面过轴线,故轴截面与圆柱的直截面垂直,B正确;C显然正确;D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.答案D2已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为32,则平面β与圆柱母线的夹角是( )
2、 A.30°B.60°C.45°D.90°解析设β与母线夹角为φ,则cosφ=32,故φ=30°.答案A3如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( )A.9倍B.4倍C.12倍D.18倍解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故两条准线间的距离为2a2c=18c2c=18c.答案A4一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有( )A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的准线D.相同的离心率
3、解析因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案D5若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是( )A.15B.34C.33D.12解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知a=2c,得ca=12,即e=12.答案D6两个圆柱的底面半径分别为R,r(R>r),平面π与它们的母线的夹角分别为α,β(α<β<90°),斜截口椭圆的离心率分别为e1,e2,则( )A.e1
4、>e2B.e1cosβ,∴e1>e2.答案A7已知圆柱的底面半径为2,平面π与圆柱的斜截口椭圆的离心率为12,则椭圆的长半轴是( )A.2B.4C.163D.433解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.由题意,知b=2,ca=a2-b2a=12,则a2-4a=12,解得a=433.答案D8已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45°,此曲线是 ,它
5、的离心率为 . 答案椭圆 229已知椭圆两条准线间的距离为8,离心率为12,则Dandelin球的半径是 . 解析由题意知a2c=4,ca=12,解得a=2,c=1,∴b=a2-c2=3.∴Dandelin球的半径为3.答案310如图,设两个焦点的距离F1F2=2c,两个端点的距离G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为2a2c.证明如图,设椭圆上任意一点P,过点P作PQ1⊥l1于点Q1,过点P作PQ2⊥l2于点Q2.连接PF1,PF2.∵e=PF1PQ1=PF2PQ2=ca,
6、∴PF1=caPQ1,PF2=caPQ2.由椭圆定义,知PF1+PF2=2a,∴caPQ1+caPQ2=2a.∴PQ1+PQ2=2a2c,即l1与l2之间的距离为2a2c.能力提升1如图,过点F1作F1Q⊥G1G2,若△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A.22B.2-12C.2-2D.2-1解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.∵△QF1F2是等腰直角三角形,∴QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,∴e=2c2a=2c2
7、c+22c=11+2=2-1.答案D2已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为30°,则它们截口椭圆的焦距是( )A.23rB.43rC.3rD.3r解析如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.在Rt△G1G2H中,G1G2=G2Hcos60°=2r×2=4r,∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.∴焦距2c=2a2-b2=2×3r=23r.答案A3一平面截圆柱(圆柱底面半径为1,高足够长)的侧面,得到一个离心率是32的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为( )A.
8、2B.23C.32D.3解析∵e=32<1,∴曲线是椭圆,且e=cosθ=32,θ=30°,φ=60°(φ是底面与截面的夹角).∴cos60°=22a,∴2a=212=4,∴a=2.又ca=32,∴c=3.∴2c=23.答案B★4如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PD⊥l于点D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①PFPD; ②QFBF;③AOBO; ④AFAB; ⑤FOAO.其中正确的是( )A.①②B.①③④C.②③⑤D.①②③④⑤解析①
