2019届高三数学12月月考试题 (III)

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1、2019届高三数学12月月考试题(III)一．选择题（共12小题）1．复数z=的虚部为（　　）A．﹣B．﹣1C．D．2．已知集合A={x

2、x∈R

3、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

4、x∈R

5、﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（　　）A．（3，+∞）B．（﹣1，3）C．[3，+∞）D．（﹣1，3]3．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若

6、P1F

7、+

8、P2F

9、+

10、P3F

11、

12、+

13、P4F

14、+

15、P5F

16、+

17、P6F

18、=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（　　）A．y2=4xB．y2=8xC．y2=12xD．y2=16x4．已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（　　）A．B．C．D．5．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x0）等于（　　）A．1B．2C．3D．46．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（　　）A．B．C．D．7

19、．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（　　）A．4B．6C．8D．108．已知点及抛物线x2=8y上一动点P（x0，y0），则y0+

20、PM

21、的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．49．若α，β均为锐角且cos，cos（α+β）=﹣，则sin（）=（　　）A．B．C．D．10．已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，

22、OF

23、为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若

24、MN

25、=2a，则双曲线C的离心率是（　　）A．B．C．2D．11．已知M是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的左，右焦点，点I是△MF1F2的内心，

26、延长MI交线段F1F2于N，则的值为（　　）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且2f（x）+2f'（x）＞3，f（1）=1，则不等式2f（x）﹣3+＞0的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）　二．填空题（共4小题）13．各项为正数的等比数列{an}中，a2与a9的等比中项为2，则log4a3+log4a4+…+log4a8=　　．14．在面积为2的等腰直角△ABC中，E，F分别为直角边AB，AC的中点，点P在线段EF上，则的最小值为　　．15．在三棱锥A﹣BCD中，，

27、若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是　　．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=　　．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为

28、极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣12=0．（1）求⊙C的参数方程；（2）求直线l被⊙C截得的弦长．19．已知数列{an}满足，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan，求

29、b1

30、+

31、b2

32、+…+

33、b12

34、．20．如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BDA=．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若二面角A﹣EF﹣C为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．21．已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线y=x+m与椭圆C交于A，B两点．（

35、1）求椭圆C的方程；（2）当实数m变化时，求

36、AB

37、的最大值；（3）求△ABO面积的最大值．　22．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4，求证：圆C恒过定点．　一．选择题（共12小题）AABCBACABCAA9.解：∵α，β均为锐角，且cos，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=，可得：sinβ==，

38、∴sin（）=﹣cos2β=sin2β﹣cos2β=﹣=．11．解：如图，∵I为△MF1F2的内心，∴F1I为∠MF1N的平分线，F2I