2019届高三数学12月月考试题 理 (III)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(III)注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试

2、结束后，请将答题卡上交；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A∩B=（　　）A.B.C.（0，1]D.（0，3]2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3.若命题：“”为假命题，则的取值范围是A.B.C.D.4.已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A.B.C.D.5.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=A.B.C.4D.6.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为

3、有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A.1B.C.D.27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元8.已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A.B.或C.或D.9.函数，则使得成立的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为()A.6B.C.D.11.直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为、，则=A.B.

4、C.D.12.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。13.设则______．14.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点．15.、分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为__________．16.已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④.则上述四个命题中真命题的序号为__

5、_____________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知向量，，.（1）求的最大值，并求此时的值；（2）在中，内角，，的对边分别是，，，满足，，，求的值.18.（本题满分12分）如图，在四棱椎中，是棱上一点，且，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且平面平面，平面与棱交于点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每10

6、0颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（）101113128发芽数（颗）·2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方

7、程是否可靠？（注：，）20.（本题满分12分）已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.21.（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标，.23.（本题满分10分

8、）已知函数，.(1)求，求的取值范围；(2)若，对，都有不等式恒成立，求的取值范