2019届高三数学12月月考试题理 (III)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(III)注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集，，则（）A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2.已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是()A．B．C．D．3.双曲线的一条渐近线方程为，则其的离心率为（）A．B．C．D．4.已知，则的大小关系为(　)A.B．C．D．5.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．B．C．D

2、．6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是()A．B．C．D．7．棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．8.若等比数列满足，则公比为（）A．2B．4C．8D．169.已知函数，则()A．B．0C．1D．210.正四面体中，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是()A．B．C．D．11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于，两

3、点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.设向量，，且，则实数=.14.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则=___________．15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数=________.16.若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”．若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是______

4、__.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列的公差为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知的面积为，且角的对边分别为，若，，求的值.19．（本小题满分12分）已知定点，点圆上的动点．（Ⅰ）求的中点的轨迹方程；（Ⅱ）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．20．（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求

5、直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.22．（本小题满分12分）已知关于的函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）枣庄三中

6、（新城校区）高三年级12月份教学质量检测数学（理科）试题参考答案xx.12一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）123456789101112CBBAADCBDCDA11．解析：时，，可得，当时，函数取得极小值也是最小值：，关于的方程有4个不同的实数解，就是函数与的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知与，有4个交点，的图象必须在与之间．的斜率小于0，的斜率大于0，所以排除选项A，B，C．故选D．12．解析：过作于，设直线与交点为，由抛物线的性质可知，，，设，，则，即，所以．又，所以，所以，所以，所以，又

7、，，所以，，所以，所以直角梯形的面积为，解得，所以，设，，因为，所以，设直线代入到中得，所以，，所以，由以上式子可得，由可得递增，即有，即，又中点，所以直线的垂直平分线的方程为，BACOxyx-2y+4=02x-y-4=01212令，可得，故选A．二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.14.15.16.15.解析：此不等式表示的平面区域如图所示，其中，，．当时，直线：平移到点时目标函数取最大值，即，所以；当时，直线OxyA：平移到或点时目标函数取最大值，此时或，所以不满足题意．所以．16.解析：函数的图象可由的图象

8、向左平移1个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象