2019-2020年高三数学12月月考试题(III)

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1、2019-2020年高三数学12月月考试题(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．1D．44.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）5.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　）　　A．　　　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　　　D．6．若两个非零向量，满足

2、+

3、=

4、﹣

5、=2

6、

7、，则向量+与﹣的夹角是（　　）　A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条

8、件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）　A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．28、把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）A.B.C.D.9、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是A．B．C．D．10、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则A．B．C．D．11.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（）A．B．C．D．12.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（

9、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，则_________________14．设为抛物线的焦点，曲线（）与抛物线C交于点，⊥轴，则_________15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为　　．三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或

10、演算步骤。17．已知是数列的前项和，且（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18.,为单位圆上的按逆时针排列的两个动点，且ABxyO（1）若，，求的值。（2）若在第一象限，求的取值范围。19.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，，求证为定值20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆心为M,过点P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得

11、向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.21.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，然后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段选取的最高分的两人组成B组，分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率.22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正

12、半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．参考答案：1.C2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.D10.C11.B12.B二、填空题13、314、215．5π16．．（17）(Ⅰ)∵，∴当n≥2时，，两式相减得.又当n=1时，，∴.∴数列是首项为2，公比为3的等比数列.∴数列的通项公式为.(Ⅱ)由可得，∴∴，………9分∴.∴.18.解：（1）由已知

13、设x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为的角为。又点所以，………所以………（2）…………因为在第一象限，所以可设，所以，……所以的取值范围为。…19.解：（1）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为．（2）设两点的坐标分别为，由得，所以，．于是．点到直线的距离，20.(1)圆的方程可化为,直线可设为,方法一:代入圆的方程,整理得,因为直线与圆M相交于不同的两点A、B,得;方法二:求过点P的圆的切线,由点M到直线的距离=2,求得,结合图形,可知.(2)设,,因P(0,2),M(6,0),=,,向量与平即①.由,

14、,,代入①式,得,由,所以不存在满足要求的k值.21.（1）0.3；（2）71；（3）22.1）直线：，曲线：；（2）点P（），此时．