2019届高三数学12月月考试题文 (III)

《2019届高三数学12月月考试题文 (III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019届高三数学12月月考试题文(III)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．.设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）。A.B.C.D.2.命题p：“∀x∈N+，（）x≤”的否定为（　　）A．∀x∈N+，（）x＞ B．∀x∉N+，（）x＞ C．∃x∉N+，（）x＞   D．∃x∈N+，（）x＞3.在△中，为边上的中线，为的中点，则=A.－B.－C.＋D.＋4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．5．已知函数，则A．的最小正周期为π，

2、最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为46.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．7．等差数列中，已知，，使得的最小正整数为（ ）。A．10B．9C．8D．78．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．B．C．D．29．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．10.已知且,则的最小值为A．B．C．D．211．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重

3、合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．12．设函数，则满足的x的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件则的最大值为________．15.已知数列中，，是数列的前项和，且当时，有成立，则=_________．16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．三、解答题：共70分（第17~21题每题12分，22题10分。）17．（12分）在中，分别为内角的对边，且满足.（1）若，，求；（2）若，，求的面积.18．（12分）已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数

4、列，并说明理由；（3）求的通项公式．19．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．20．（12分）已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．21.（12分）在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的普通方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.22.（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求

5、的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．答案：一、选择题1．D2．D3．A4B．5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．B12．D二、填空题13．-714．615．16．三、解答题17.因为，所以由正弦定理得，即有 ，则，因为，所以.（1）由，得，因为，所以，又，解得.（2）因为，所以，即，解得或（舍去），所以18．解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=

6、1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．19．解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．20.解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当02时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2

7、）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．21.解:(I)由圆C的参数方程为参数)知,圆C的圆心为, 半径为2,圆C的普通方程为 将,代入得圆C的极坐标方程为 设,则由,计算得出 设,则由,计算得出,所以22．解：（1）由，得的直角坐标方程为