2019-2020年高考数学一模试卷（理科） 含解析(I)

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（理科）含解析(I)　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i为虚数单位，则=（　　）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣i2．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（　　）A．4B．C．1D．23．已知如程序框图，则输出的i是（　　）A．9B．11C．13D．154．设a=log412，b=log515，c=log618，则（　　）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．c＞b＞a5．已知f（x）=2x+3（x∈R），若

2、f（x）﹣1

3、＜

4、a的必要条件是

5、x+1

6、＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）A．B．C．D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式（ab＞1）的解集为空集，则的最小值为（　　）A．B．2C．D．48．如图，已知：

7、AB

8、=

9、BC

10、=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题

11、纸上）9．若函数f（x）=，则f（x）与x轴围成封闭图形的面积为　　　　　　．10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为　　　　　　．11．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．求直线l与圆C相交所得弦长为　　　　　　．12．（1+x）6（1﹣x）6展开式中x6的系数为　　　　　　．13．如图：PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=10，PB=5，则AC长为　　　　　　．14．已知函数f（x）=

12、lnx

13、，g（x）=，则方程

14、f

15、（x）+g（x）

16、=1实根的个数为　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．16．一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数

17、分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．17．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PED；（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆

18、x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=，bn+1=bn（n∈N+），记数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和公式Tn；（3）记集合M={n

19、≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．20．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处

20、有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．　xx天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i为虚数单位，则=（　　）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．故选：D．　2．若x，y满足约束条件，则

21、z=2x﹣y的最大值是（　　）A．4B．C．1D．2【考点】简单线