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时间:2019-05-10
《2019-2020年高考数学一模试卷 文(含解析) (I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一模试卷文(含解析)(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P={x
2、x2﹣x﹣2≤0},Q={x
3、log2(x﹣1)≤1},则(∁RP)∩Q等于()A.[2,3]B.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)C.(2,3]D.(﹣∞,﹣1]∪(3,+∞)2.设复数z1=1﹣i,z2=2+i,其中i为虚数单位,则z1•z2的虚部为()A.﹣1B.1C.﹣iD.i3.已知sin()=,那么sin2x的值为()
4、A.B.C.D.4.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an﹣1),则a2=()A.4B.2C.1D.﹣25.“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为()A.±2B.C.D.7.已知loga>1,()b>1,2c=,则()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a8.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的
5、体积为()A.B.C.2D.9.如图所示的程序框图中输出的结果为()A.2B.﹣2C.D.﹣10.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(﹣1,0)D.(﹣∞,﹣1)11.O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足:=+λ(+),λ∈[﹣1,2],已知λ=1时,
6、
7、=2,则•+•的最大值为()A.﹣2B.24C.48D.9612.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足
8、∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最小值为()A.B.C.1D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设五个数值31,38,34,35,x的平均数是34,则这组数据的方差是__________.14.已知实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为__________.15.表面积为6π的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的高与底面半径的比为__________.16.已知{an}的通项an=3n﹣11,若为数列{an}中的项,则所有m的取值集合为____
9、______.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=(1)求角C的大小,(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值.18.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],绘制成如图所示的频率分布直方图
10、.(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)求续驶里程在[200,300]的车辆数;(Ⅲ)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250)的概率.19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段B1C1和AC上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4(1)求证:BC⊥AC1;(2)试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置,并给出证明.20.设函数f(x)=x2+ax﹣lnx.(1)若a=1,试求函数f(x)的单调
11、区间;(2)令g(x)=,若函数g(x)在区间(0,1]上是减函数,求a的取值范围.21.已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为(,0).(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M相交于A、B两点,以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.【选修4-1:几何证明选讲】22.如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点,且,作直线AF与圆
12、E相切于点F,连结EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,∠EBC=30°(1)求AF的长;(2)求证:AD=3ED.【选修4-4:坐标系与参数方程】23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.【选修4
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