2019-2020年高考数学一模试卷 理(含解析) (I)

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1、2019-2020年高考数学一模试卷理(含解析)(I)一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分1.已知复数z=+i,则z•=()A.﹣1B.1C.﹣D.2.已知集合A={x

2、﹣1<x<1},B={x

3、x2﹣x﹣2<0}则图中阴影部分所表示的集合为()A.(﹣1,0]B.[﹣1,2)C.[1,2)D.(1,2]3.命题“∀x∈R,tanx≠1”的否定是()A.∀x∉R,tanx≠1B.∀x∈R,tanx=1C.∃x∉R,tanx≠1D.∃x∈R,tanx=14.已知点A,B是双曲线﹣=1的顶点,P为双曲线上除顶点外的一点,记k

4、PA,kPB分别表示直线PA,PB的斜率,若kPA•kPB=,则该双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.5.执行如图的程序框图,若输入的x为6,则输出的y的值为()A.6B.4C.3D.2.56.函数f(x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<)的部分图象如图所示,则()A.A=2,φ=B.A=2,φ=C.A=2,φ=D.A=2,φ=7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.已知锐角α满足sinα+cosα=,则tan()=()A.﹣B.C.D.9.已知点A是半径为1的⊙O外一点,且AO=2,若M,N是⊙

5、O一条直径的两个端点,则=()A.1B.2C.3D.410.已知a、b、c、d是实数,e是自然对数的底数,且eb=2a﹣1,d=2c+3,则(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值为()A.4B.5C.6D.711.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PA=AB=2,AC=1,∠BAC=120°,且PA⊥平面ABC,则球O的表面积为()A.B.C.12πD.15π12.设函数f(x)=,若对任意给定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2at2+at,则正实数a的最小值是()A.1B.C.D.二、填空题,

6、本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(x+1)(x﹣1)3展开式中含x3项的系数为__________(用数字表示)14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的,设男子身高X服从正态分布N(170,72)(单位:cm),参考以下概率P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974,则车门的高度(单位:cm)至少应设计为__________.15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F倾斜角为60°的直线

7、交C于A,B两点,AM⊥了,BN⊥l,M,N为垂足,点Q是MN的中点,

8、QF

9、=2,则p=__________.16.已知,a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,下列四个命题:①若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB,则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形④若=,则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是__________.三、解答题17.设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,a22+a23=a28+a23,S7=7(Ⅰ)求{

10、an}的通项公式(Ⅱ)若1+2log2bn=an+3(n∈N*),求数列{anbn}的前n项和Tn.18.为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施,为做好此项工作,某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录:组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9e0.3由于某些数据缺失,表中以英文字母作标记,请根据图表提供的信息计算:(Ⅰ)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆,了解驾驶员对尾

11、号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆?(Ⅱ)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品,用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目,求ξ的分布列和数学期望.19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2,A1B⊥B1C(Ⅰ)证明:A1C1⊥CC1(Ⅱ)若A1B=2,在棱CC1上是否存在点E,使得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°若存在,求CE的长,若不存在,说明理由.20.已知圆M:(x+)2+y2=16,点N(,0),点P是圆上任意一点,线段NP的垂直平分线MP于点Q,设动点Q的

12、轨迹为C(Ⅰ)求C的方程(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与轨迹C交于G,H两点,O为坐标原点,若△GOH的重心恰好在圆x2+y2=上,求m的取值范围.21.已知函数f(x)=,g(x)=ex﹣2(Ⅰ)求函数r(x)=x+x2

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