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时间:2019-05-10
《2019-2020年高考数学一模试卷 理(含解析) (IV)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一模试卷理(含解析)(IV)一.选择题:1.已知集合A={x
2、x2>1},B={x
3、log2x>0},则A∩B=()A.{x
4、x<﹣1}B.{x
5、>0}C.{x
6、x>1}D.{x
7、x<﹣1或x>1}2.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A.﹣6B.C.D.23.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=()A.22B.23C.24D.254.函数y=的图象可能是()A.B.C.D.5.某程
8、序框图如图所示,该程序运行后输出的x值是()A.3B.4C.6D.86.函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为()A.B.C.x=1D.x=27.已知正数x,y满足,则的最小值为()A.1B.C.D.8.若α∈(,π),则3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为()A.B.﹣C.D.﹣9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.1B.2C.3D.410.在锐角△AB
9、C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,a=2,,则b的值为()A.B.C.D.11.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若(λ,μ∈R),λ•μ=,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.若直角坐标平面内A、B两点满足:①点A、B都在函数f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函
10、数f(x)=,则f(x)的“姊妹点对”有()A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题:13.已知a=(sint+cost)dt,则的展开式中的常数项为__________.14.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1,则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积__________.15.已知点A(0,2),抛物线C1:y2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若
11、FM
12、:
13、MN
14、=1:,则a的值等于__________.16.已知f(x)=,g(x)=(k∈N*),对任意
15、的c>1,存在实数a,b满足0<a<b<c,使得f(c)=f(a)=g(b),则k的最大值为__________.三、解答题:17.已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:+1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和.18.在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为;(1)
16、求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;(2)设在该次比赛中,甲队得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望.19.如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证:AD⊥BM;(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为.20.已知椭圆C的焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,离心率e=,P为椭圆上任意一点,△PF1F2的周长为6.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过点S(4,0)且斜率不为0的直线l与椭
17、圆C交于Q,R两点,点Q关于x轴的对称点为Q1,过点Q1与R的直线交x轴于T点,试问△TRQ的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.设函数f(x)=x2﹣(a﹣2)x﹣alnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;(3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1,x2,求证:.选修4-1:几何证明选讲22.选修4﹣1:几何证明选讲如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC
18、相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.(1)求证:CE•EB=EF•EP;(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.选修4-4:坐标系与参数方程23.平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.(1)求直线l的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求
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