2019-2020年高考数学二模试卷（理科） 含解析(I)

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1、2019-2020年高考数学二模试卷（理科）含解析(I)　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．已知复数z=，则复数z的虚部是（　　）A．B．iC．﹣D．﹣i2．设实数x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是（　　）A．B．1C．2D．73．执行如图所示的程序框图，若输入n=6，则输出的S=（　　）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（　　）A．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题C．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＜b，则

2、2a＜2b﹣1”D．“a=1”是“直线x﹣ay+1=0与直线x+ay﹣2=0互相垂直”的充要条件．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣1，﹣1），则双曲线的标准方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．﹣y2=16．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x≠1时，有（x﹣1）•f′（x）＜0，设a=f（tanπ），b=f（log32），c=f（0.2﹣3），则（　　）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a

3、7．已知AB，DE为圆O的直径，CD⊥AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F．若圆O的半径为1，则EF的长为（　　）A．B．C．D．8．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、CD上，=λ，=μ．若λ+μ=，则•的最小值（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9．某学院的A，B，C三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本．已知该学院的A专业有420名学生，B专

4、业有580名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．10．设区域Ω={（x，y）

5、0≤x≤1，0≤y≤1}，区域A={（x，y）

6、y≤，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点在A中的概率________．11．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是________12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，a=，tanB=，则b的值为________．13．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已

7、知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．设直线l与曲线C交于A，B两点，弦长

8、AB

9、=________．14．若函数y=kx+1的图象与函数y=

10、x+

11、﹣

12、x﹣

13、的图象恰有五个交点，则实数k的取值范围是________．　三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x0﹣）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．16．国家旅游局确定xx以“丝绸之路旅游年”为xx旅游宣传主题，甘肃武

14、威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”．某人利用五一假期，在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚．，现从中任取4枚．（Ⅰ）求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；（Ⅱ）抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为ξ枚，求ξ的分布列和数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E为CD的中点，M在AB上，且=2．（I）求证：EM∥平面PAD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的

15、余弦值；（Ⅲ）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角45°，求AF的长．18．己知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2（r＞0），已知圆C2的直径是椭圆C1焦距长的倍，且圆C2的面积为4π，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的上顶点A作一条斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C1的另一个交点是B，与圆C2相交于点E，F．（1）求椭圆C1的方程；（2）当

16、AB

17、•

18、EF

19、=3时，求直线l的方程，并求△F2AB的面积（其中F2为椭圆C1的右焦点）19．已知数列{an}满足an+2=，．且n∈N*，a1=1，a2=2．（1）

20、求{an}的通项公式；（2）设bn=a