2019-2020年高考数学一模试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（理科）含解析　一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

2、2x﹣1＞0}，则A∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．设实数x，y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（　　）A．﹣3B．11C．15D．不存在3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）A．10B．13C．﹣10D．﹣134．L一个几何体的三视图如图所示（单

3、位：m），其正视图、侧视图均有一个角为60°的菱形，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体的体积为（　　）A．m3B．m3C．m3D．m35．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞

4、a﹣2

5、”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，OB与⊙O相交于点E，AC=4，CD=3，∠BOD=∠A，则BE=（　　）A．4B．5C．6D．107．双曲线﹣=1（a．b＞0）的右焦点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F重合，两

6、条曲线在第一象限的交点为M，若MF⊥x轴，则该双曲线的离心率e=（　　）A．B．+1C．D．﹣18．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（　　）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）　二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分9．i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______．10．已知（2x﹣）7的展开式中含的项的系数是84，则实数a=______．11．任取x，y∈[0，1]，则点（x，y）

7、落在抛物线y2=x和x2=y围成的封闭区域内的概率为______．12．在等腰△ABC中，已知BC=4，∠BAC=120°，若点P是BC边上的动点，点E满足=3，则•的最大值和最小值之差是______．13．在△ABC中，若A=，cosB=，BC=2，D是AB的中点，则CD=______．14．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1﹣m）﹣f（m）＞1﹣2m，则实数m的取值范围是______．　三、简答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设函

8、数f（x）=sinxcsox+cos2x+m（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．16．某学校社团招聘工作人员，设置A、B两组测试项目供应聘人员选择，甲、乙、丙、丁四人参加应聘，其中甲、乙、丙三人各自独立参加A组测试，已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙通过测试的概率为．丁参加B组测试，已知B组共有6道试题，丁会做其中的4道题．丁只能且必须选择4道题作答，答对3道题则竞聘成功．（Ⅰ）求丁应聘成功的概率；（

9、Ⅱ）记测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，平面PAD⊥底面ABCD，BC=AD，PA=AD=AB=2，Q为AD的中点（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若直线PA与平面ABCD所成的角为60°，M是棱PC上的点．①经过M，B作平面α，使直线CD∥α并说明理由；②若PM=tMC，二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小为30°，求AM的长．18．等差数列{an}的首项a1=，前三项和为，点Pn（an，bn）（n∈N

10、*）在函数y=log32x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=3bn+2n，求数列{cn}的前n项和Sn．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值；（Ⅲ）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ（≤λ＜1），求点M的轨迹方程．20．已知函数f（x）=lnx﹣

11、+2a（a∈R）（Ⅰ）若f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）若f（x）≤ax+1在[1，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若n∈N*，证明：ln（n+1）＜1+++…+﹣．　xx天津市五区县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

12、2x﹣1＞0}，则A∩B