2019-2020年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（理科）Word版含解析　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x

2、x≥0，x∈R}，N={x

3、x2＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=x+1B．y=﹣x3C．D．y=x

4、x

5、4．如图给出的是计

6、算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（　　）A．i＞5B．i＜5C．i＞6D．i＜65．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　）A．8B．C．10D．6．在数列{an}中，“

7、an+1

8、＞an”是“数列{an}为递增数列”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为（　　）A．y=sin2xB．C．D．y=cos2x8．德国数学家科拉茨1937

9、年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（　　）A．4B．6C．32D．128　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线=1的焦距是_______，渐近线方程是_______．10．若变量x，y满足约束条件，则

10、z=2x+y的最大值_______．11．如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=_______．12．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（s为参数），曲线C的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则

11、AB

12、=_______．13．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_______．14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断

13、，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______分．　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．16．我市某苹果手机

14、专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，请以此100人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元

15、；分4期或5期付款，其利润为xx元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．18．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ

16、）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．19．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．20．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和Sn=am，则称{an}是“回归数列”．（Ⅰ）①前n项和为的数列{an}是否是“回归数列”？