2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 文(IV)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文(IV)注意事项：1．本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则（）A.B.C.D.2.是虚数单位，复数（）A.B.C.D.3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.已知向量，向量，则（）A.B.C.1D.25.已

2、知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．6.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.是偶函数B.的周期是C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称8、已知奇函数，则()A．B．C．D．9、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

3、φ

4、＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单

5、位D．向左平移个单位10、已知，满足约束条件，若的最大值为，则a的取值范围为（）A．B．C．D．11、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为()A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．012、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（　　）A．B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13.已知，则.14.已知

6、向量，则在方向上的投影是.15.函数（）有最小值，则不等式的解集为.16、若函数，，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若,（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．ABCA1B1C118.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.(1)求的值；(2)求三棱锥的体积．19．（本题10分）已知函数，．（Ⅰ）求的值；（

7、Ⅱ）求函数的最小正周期；（Ⅲ）求函数的最小值．y20．（本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于点,,且，求直线的方程．x21.（本题11分）设，函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）记为在上的最大值，求的最小值．第一次月考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AACCCACADCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、解：（I

8、）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，∴．18.解：，(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=

9、60°，…………………………………………………………………………2分又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，…………4分由，，∴；……………………………………………6分(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，即：，………………………………………………………………8分△的面积，……………………………………………………………10分又平面，所以，所以．………………………………12分19（Ⅰ）由题意得；………………3分（Ⅱ）因为，所以函数的最小正周期为；………………6分（Ⅲ）因为=，………

10、………9分所以当时，函数的最小值为.………………10分20（Ⅰ）设