2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文(IV)一．选择题（共12小题）1．复数=（　　）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i2．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为（　　）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）3．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（　　）A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=14．对任意x，y∈R，

2、x﹣1

3、+

4、x

5、+

6、y﹣1

7、+

8、y+1

9、的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．45．下列式子不正确的是（　　）A．（3x2+cosx）

10、′=6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2xD．（）′=6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）A．10B．11C．12D．137．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（　　）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639588．设n是自然数，f（n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞8，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一

11、般结论是（　　）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10．下图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：()①﹣3是函数y=f（x）的极小值点；②﹣1是函数y=f（x）的极小值点；③y=f（x）在x=0处

12、切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调增．则正确命题的序号是（　　）A．①④B．①②C．②③D．③④11．曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若C1，C2交于A、B两点，则弦长

13、AB

14、为（　　）A．B．C．D．412．设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（　　）A．ln2B．﹣ln2C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．不等式

15、x﹣1

16、+

17、x+2

18、≤5的解集是　　14．如果复数

19、z满足

20、z+1﹣i

21、=2，那么

22、z﹣2+i

23、的最大值是　　15．已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=　　．16．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，则m的取值范围为　　．三．解答题（共6小题）17．已知复数z满足：

24、z

25、=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．18．设a，b，c都是正数，求证：．19．已知函数f（x）=

26、2x+1

27、﹣

28、x

29、﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤

30、x

31、+a，求实数a的取值范围．20．在平

32、面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求

33、PA

34、•

35、PB

36、的值．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱

37、总计留守儿童　　　　　　非留守儿童　　　　　　总计　　　　　　（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：．附表：P（K2≥k0）0.0500.010k03.8416.63522．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取

38、值范围．　考号班级姓名---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------