2019-2020年高二数学3月月考试题理(II)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题理(II)一、选择题（每题5分，共60分）1．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则()A.B.C.D.2．函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A.B.C.D.3．函数的递减区间为（）A.B.C.D.4．如图，点分别是正方体的面对角线的中点，则异面直线和所成的角为（）A.B.C.D.5．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体，的体

2、积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（）A.1B.C.D.48．函数的零点个数为（）A.B.C.D.9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．如图，在直三棱柱中，，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．11.设函数为常数，若方程的根都在区间内，且函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．若函数有两个

3、极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．椭圆的离心率为__________．14．天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是_______．15．已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是__________．16．在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成的角的大小不变；③二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨

4、迹是直线.其中真命题的编号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题17．（12分）如图，四棱锥中，，为线段上一点，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；18．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19．（

5、12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：;（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.20．（12分）已知函数且.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.22．（10分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值.参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．

6、B9．C10．A11．A12．C13．14．15．16．①③④（多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）17．（1）证明见解析；（2）.18．（1）图表如解析所示；（2）；（3）.19．(1)详见解析，(2)20．(1)函数的单调递减区间是，函数的极小值为无极大值.(2)详见解析21．（1）＋＝1（2）①±②见解析22．（1）（2），