2019-2020年高二数学10月月考试题 理(II)

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1、2019-2020年高二数学10月月考试题理(II)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则(　)A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π3．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α

2、内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的(　　)A．内心B．外心C．垂心D．重心4．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有()A．SD⊥△EFG所在平面B．GF⊥△SEF所在平面C．GD⊥△SEF所在平面D．SG⊥△EFG所在平面5.如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA

3、的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条6．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　)A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱

4、台8．将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(　　)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD

5、的外接球的体积为(　)A．πB．πC．πD．π11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)A．48＋24B．36＋12C．48＋12D．36＋2412．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤

6、正四面体中，三视图完全一样的是________.　14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________.15．直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m⊂α，A∉m，则m与l所成角的取值范围是________.16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H

7、分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足＝＝，＝＝2．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．18．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．19．(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2

8、)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．(12)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．21．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝