2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题一、填空题（每小题3分，共42分）1．是数列的第5项．2．在等差数列中，则首项-6．3．数列中，若，则________．4．等差数列中，，，，则_______4或10______.5．已知等差数列中，，则_____10___。6．若数列的前项和，则数列的通项公式是___________7．在等比数列中，若，，则__________4________.8．数列中，=43-3n，则取最大值时n=149．等差数列中，，则=__100___.10．等差数列的首项为公差为;等差数列的首项为公差为,如果,且则数列的通项公式为=4n．11．等比数列的前项

2、和，则___-2__________.12．设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是1,2,3.13.用数学归纳法证明：当为正奇数时，能被整除，第二步的假设应写成假设_____2k-1____时命题正确，再证明__2k+1_______时命题正确14.把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：……………第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则＝。二、选择题（每小题3分，共12分）15．下列命题中正确的是（D）(A)公差为0的等差数列是等比数列；(B)成等比数列的充要条件是；(C)

3、公比的等比数列是递减数列；(D)是成等差数列的充分不必要条件16.用数学归纳法证明时，从“到”左边需增加的代数式是（B）(A)(B)(C)(D)17．设等比数列的前项和为，若,则等于（D）(A)90(B)250(C)210(D)85018．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”，.如：(1101)表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是(B)(A)(B)(C)(D)三、解答题（共46分，6分+8分+8分+12分+12分）19．在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数。解：设插入两个数为，

4、则----------------------------------------------------------3分--------------------------------------------------6分20.在等比数列中，，，，⑴求；⑵求解：⑴由，-------------------2分可知：是一元二次方程的两个根。解得或（舍去，）--------------4分又因为，所以，所以-----5分⑵因为=-------6分=--------------------------------------------------------7分=------------

5、--------------------------------8分21．数列｛an｝满足a1=1，an=an－1＋1(n≥2)（1）若bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．解(1)由an=an－1＋1得an－2=(an－1－2)------------2'即，(n≥2)-----------------------3'∴｛bn｝为以－1为首项，公比为的等比数列--------------------4'(2)bn=(－1)()n－1，即an－2=－()n－1--------------------------------6'∴an=2－()n－1-----

6、-----------------------------------8'22．已知等比数列中，⑴求数列的通项公式；⑵若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和(3)将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．解：⑴设的公比为，-----------------------------------4分⑵由⑴得，则，设的公差为，则有解得__________6分-------------------------------------------7分---------------------------------------8分(3)设新

7、数列为{}，由已知，--------------10分----------12分23．已知数列中，且点（）（nN*）在函数的图像上。⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足=，求数列的前项和。学解⑴由已知得：根据等差数列的定义知数列是首项为，公差为的等差数列所以----------------------------------------------------4分⑵由已知得：，①，------8分②，------12分