2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案

《2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.命题“”的否定是_____________．2.双曲线的两条渐近线方程为___________．3.抛物线的焦点坐标是____________．4.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围__________．5.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．6.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是____________．7.抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点

2、，则___________．8.已知椭圆的两个焦点是，点在该椭圆上，若，则的面积是____________．9.若点是方程所表示的曲线上的点，点又是直线上的点则点的横坐标为____________．10.已知椭圆的方程为，若椭圆的离心率，则的所有取值构成的集合为___________．11.已知函数，若命题：“”是真命题，则实数的取值范围为____________．12.在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若的面积为，则椭圆的离心率为____________．13.已知直线与椭圆相交于两点，且（为

3、坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．14.设函数工，若存在，使成立，则实数的取值范围为____________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围及双曲线的焦距长；（2）判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．16.（本小题满分14分）抛

4、物线的顶点在原点，它的焦点与椭圆的一个焦点重合，若抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程．17.（本小题满分15分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分15分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为，要求通行车辆限高，隧道全长为，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状．（1）若最大拱高为，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭

5、圆的面积公式为；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）19.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线，过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点．（1）求弦长的最小值；（2）在直线上任取一点，当的斜率时，求的值．20.（本小题满分16分）已知椭圆，过点作直线与椭圆交于两点．（1）若点平分线段，试求直线的方程；（2）设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：．参考答案一、填空题1.2.3．4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.

6、14.二、解答题15.解：（1）∵命题表示双曲线为真命题，则，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴双曲线的焦距长为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴是的必要不充分条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16.解：由题意可设抛物线方程为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴抛物线的焦点为，从而椭圆的一个焦点为，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分∴椭圆方程为，∵点在椭圆上，∴，解之得或（舍去）．．．．

7、．．．．．．．．．13分∴椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17.解：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就是函数在上的值域，易得．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为是的必要不充分条件，所以且．．．．．．．．．．．．6分若，分以下几种情形研究；①当时，解集为空集，不满足题意，．…………………7分②当时，，此时集合，则解得，且时，，故满足题意，．．．．．．．．．．．．．．．．11分③当时，，此时集合，则，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

8、3分综上，或时是的必要不充分条件．．．．．．．．．．．．．．15分18.解：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系，则，设椭圆的方程为，则解之得：，．．．．．．．．．．．．5分此时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由，可知，故，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分当且仅当时取等号，．．