2019-2020年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析(VI)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷(理科)含解析(VI) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知A(2,1),B(﹣1,b),

2、AB

3、=5,则b=(  )A.﹣3B.5C.﹣3或5D.﹣3或﹣12.已知直线l经过点A(1,﹣2),B(﹣3,2),则直线l的方程是(  )A.x+y+1=0B.x﹣y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y﹣1=03.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=﹣2,则抛物线的方程是(  )A.y2=﹣8xB.y2=﹣4xC.y2=8xD.y2=4x4.与两圆x2+y2+2y﹣4=0和x2+y2﹣4x﹣16=0都相切的直线有(  )

4、A.1条B.2条C.3条D.4条5.平移直线x﹣y+1=0使其与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=1相切,则平移的最短距离为(  )A.﹣1B.2﹣C.D.+16.直线y﹣2=mx+m经过一定点,则该点的坐标是(  )A.(﹣2,2)B.(2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(2,1)7.若直线x﹣y=2被圆(x﹣a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为(  )A.﹣1或B.1或3C.﹣2或6D.0或48.圆x2+(y﹣1)2=1被直线x+y=0分成两段圆弧,则较长弧长与较短弧长之比为(  )A.1:1B.2:1C.3:1D.4:19.过点(2,﹣2)且与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲

5、线的方程是(  )A.B.C.D.10.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(  )A.B.C.D.011.已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是(  )A.B.C.D.12.设F1(﹣c,0)、F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D. 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)13.与直线y=x+3平行,且过点(3,﹣1)的直线方程为  .14.已知点P(x,y)在圆x2+

6、y2=1上运动,则的最大值为  .15.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则

7、PF1

8、•

9、PF2

10、的最大值是  .16.若双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为  . 三、计算题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知直线l1:ax﹣y+2a=0,l2:(2a﹣3)x+ay+a=0(1)若l1∥l2,求实数a的值;(2)若l1⊥l2,求实数a的值.18.是否存在过点(﹣5,﹣4)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?若存在,求出直线l的方程(化成直线方程的一般式);若不存在,说

11、明理由.19.已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆.(1)若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切,求实数k的值;(2)若k=15,求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程.20.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.21.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(﹣2,0),点B(2,)在椭圆C上,直线y=kx

12、(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.22.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且

13、MN

14、=8.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知A(2,1),B(﹣1,b),

15、AB

16、=5,则b=(  )A.﹣3B.5C.﹣3

17、或5D.﹣3或﹣1【考点】两点间的距离公式.【分析】由题意可得

18、AB

19、==5,化简可得b2﹣2b﹣15=0,解之即可.【解答】解:由题意可得

20、AB

21、==5,平方化简可得b2﹣2b﹣15=0,即(b+3)(b﹣5)=0,解得b=﹣3,或b=5,故选C 2.已知直线l经过点A(1,﹣2),B(﹣3,2),则直线l的方程是(  )A.x+y+1=0B.x﹣y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y﹣1=0【考点】直线的两点式方程.【分析】直接写出直线

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