2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(VI)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(VI)　一．选择题（每题5分，共60分）1．直线y=﹣x+的斜率为（　　）A．﹣B．C．D．2．两条异面直线，指的是（　　）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（　　）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是（　　）

2、A．正三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（　　）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）A．2B．1C．0D．﹣17．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）A．9πB．10πC．11πD．12π8．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（　　）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直

3、，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β9．已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（　　）A．B．C．D．10．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（　　）

4、A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC12．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（　

5、　）A．0B．1C．2D．3　二．填空题（每空5分，共20分）13．（文）已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是　　cm3．14．已知直线l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0则直线恒过定点　　．15．已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有　　条．16．①两条平行直线L1L2分别过P（﹣1，3），Q（2，﹣1）它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则L1与L2之间的距离d的取值范围是（0，4）②x2+y2﹣2x﹣4y+6=0表示

6、一个圆的方程．③过点（﹣2，﹣3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=5．④直线ax+by+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值为﹣2．其中错误的命题是　　．　三．解答题（共70分，第17题10分，其他各12分）17．求经过三点A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圆的方程．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1．19．已知如图，四边形A

7、BCD是等腰梯形，AB∥DC，A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2）．（Ⅰ）求点C的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形ABCD对角线交点M的坐标．20．在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求（1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小；（2）在x轴上求出一点N，使得NQ﹣NP的值最大．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．22．如图，在四棱锥P﹣AB

8、CD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．　参考答案与试题解析　一．选择题（每题5分，共60分）1．直线y=﹣x+的斜率