北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题（解析版）

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1、北京市东城区2018-2019学年高二上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知复数z=(1+x)+i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，那么x的取值范围是(　　)A.x<-1B.-1

2、能力，属于基础题．2.已知a<0，b>0，那么下列不等式中一定成立的是(　　)A.b-a<0B.

3、a

4、>

5、b

6、C.a20，则-a>0，则b-a>0，故A错误，

7、a

8、>

9、b

10、不一定成立，a2>ab，则C不成立，1a<0，1b>0，则1a<1b，成立，故D正确，故选：D．根据a，b飞符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础．3.已知等差数列{an}的前15项和S15=45，那么a4+a12等于(　　)A.6B.10C.12D

11、.15【答案】A【解析】解：∵等差数列{an}的前15项和S15=45，∴S15=152(a1+a15)=152(a4+a12)=45，解得a4+a12=6．故选：A．推导出S15=152(a1+a15)=152(a4+a12)=45，由此能求出a4+a12的值．本题考查等差数列中两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.i是虚数单位，复数2i1-i等于(　　)A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】B【解析】解：2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-2+2i2=-1+i．故选：B．直接利用

12、复数的除法运算进行化简计算．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2.已知椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0)，那么实数k=(　　)A.3B.5C.3D.5【答案】D【解析】解：因为椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0)，所以k>1，所以k-1=4，k=5．故选：D．通过椭圆的焦点，确定k>1，利用a，b，c的关系，求出k的值即可．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，属于基础题．3.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=-2，an+1=Sn，那么a5=(　　)A.-4B.-8C.-16

13、D.-32【答案】C【解析】解：n≥2时，an+1=Sn，an=Sn-1，可得：an+1-an=an，化为an+1=2an．n=1时，a2=a1=-2．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为2，首项为-2．那么a5=-2×23=-16．故选：C．利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.“直线l//平面α”是“直线在平面α外”的(　　)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“直线l与平面α平行”⇒“直

14、线l在平面α外”“直线l在平面α外”则直线l与平面α平行或相交，故“直线l在平面α外”不能推出“直线l与平面α平行”故“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的充分非必要条件故选：A．根据直线l在平面α外则直线l与平面α平行或相交可判定“直线l与平面α平行”与“直线l在平面α外”的关系．本题主要考查了线面的位置关系，以及充要条件的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．1.已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)那么下列说法中：①n1//n2⇔α//β；②n1⊥n2⇔α⊥β；③v//n1⇔l//α；④v⊥

15、n1⇔l⊥α.正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：∵平面α，β不重合；∴平面α，β的法向量平行(垂直)等价于平面α，β平行(垂直)；∴①②正确；直线l的方向向量平行(垂直)于平面α的法向量等价于直线l垂直(平行)于平面α；∴③④都错误．故选：B．可以想象图形即可判断每个说法的正误．考查平面法向量的概念，直线方向向量的概念．2.三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P=λA1B1，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，λ的值为(

16、　　)A.12B.22C.32D.255【答案】A【解析】解：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐