北京市丰台区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、北京市丰台区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知向量2，，4，，如果，那么x等于　　A.B.1C.D.5【答案】B【解析】【分析】利用向量与向量平行的性质直接求解．【详解】向量2，，4，，，，解得．故选：B．【点睛】本题考查实数值的求法，考查空间向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为　　A.20，8B.

2、18，10C.16，12D.12，16【答案】C【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，则样本中女运动员的人数为，样本中男运动员的人数为，故选：C．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．3.已知命题p：，，那么是　　A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．【详解】命题“，”为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得到命题的

3、否定为：，．故选：D．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．4.从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题可以先计算出从中任取个不同的数有多少种可能，再计算出取出的个数之和为有多少种可能，两数相除得出概率。【详解】从中任取个不同的数有和、和、和、和、和、和六种情况，满足取出的个数之和为的有和、和两种情况，所以概率为故选C。【点睛】本题考查的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两

4、数相除即可得出概率。5.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立即可判断出结论．【详解】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取

5、一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．【详解】如图所示，线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】在中令右端为零，得，即得，故选A。8.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：恰好有2件次品

6、时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。考点：排列组合。9.若直线的回归方程为，当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的是　　A.变量y平均增加2个单位B.变量y平均增加1个单位C.变量y平均减少2个单位D.变量y平均减少1个单位【答案】C【解析】【分析】根据题意，由线性回归方程的意义，分析可得答案．【详解】根据题意，直线的回归方程为，其中斜率估计值为，当变量x增加一个单位时，变量y平均减少2个单位；故选：C．【点睛】本题考查线性回归方程的应用，关键是掌握线性回归方程的意义．10.在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，

7、使得直线平面，则线段MN长的最小值为　　A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】作于点，作于点，则设，则，，由此能求出MN的最小值．【详解】作于点，作于点，线段MN平行于对角面，．设，则，，在直角梯形中，，当时，MN的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在的展开式中，的系数为______用数字作答【答案】80【解析】【分析】利用二项展开式的

8、通项公式求出展开式的通项，令，求出展开式中的系数．【详解】二项展开式的通项为令得的系数为故答案为：80．【点睛】利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12.某篮球运动员在赛场上罚球命中