2018-2019学年北京市朝阳区高二第一学期期末质量检测数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年北京市朝阳区高二第一学期期末质量检测数学试题一、单选题1．若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是（　　）A．a+c＞b+dB．a﹣c＞b﹣dC．ac＞bdD．【答案】A【解析】设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性可判断A；取特殊值可判断B、C、D的正误.【详解】对于A，设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知a+c＞b+d，故A正确；对于B、C，令，可知B、C不正确；对于D，令，可知D不正确；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记性质，属于基础题.2．抛物线的准线方程为（

2、）A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．3．在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则{an}的前5项和是（　　）A．2B．8C．15D．31【答案】D第17页共17页【解析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】设等比数列{an}的公比为，a1＝1，a4＝8，，，解得，则前5项和.故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及前项和公式，需熟记

3、公式，属于基础题.4．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】连接A，易知：平行A，∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角是60°故选C5．“m＞0，n＞0，且m≠n”是“方程表示的曲线为椭圆”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据椭圆的方程以及充分和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若方程表示的曲线为椭圆，则m＞0，n＞0，且m≠n，反之，若m＞0，n＞0，且m≠n，则方程表示的曲线为椭圆.故

4、选：C【点睛】第17页共17页本题考查了椭圆的方程以及充分不要条件的定义，属于基础题.6．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（　　）A．B．C．D．2【答案】C【解析】连接，设点E到平面ABC的距离为，利用等体法即可求解.【详解】由题意可得连接，设点E到平面ABC的距离为，由，即所以即，解得.故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式以及等体法求点到面的距离，需熟记公式，属于基础题.第17页共17页7．已知数列满足．若是递增数列，则实数的取

5、值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别保证在每一段上都是单调递增的函数；由于，可知临界状态时，所得结果取交集得到取值范围.【详解】单调递增单调递增又或综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围的问题，涉及到数列通项的问题，关键是能够分别保证每一段上的单调性后，确保临界值的大小关系.8．已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）A．4+2B．1C．D．【答案】D【解析】根据已知边MF1的中点在双曲线C上，于是有，由于三角形MF1F2是以线

6、段F1F2为边的正三角形，从而进一步得到，代入中即可求解.【详解】MF1的中点在双曲线C上，，正三角形MF1F2边长都是，，第17页共17页，，故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义以及双曲线的几何性质，属于基础题.9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，.则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n（n﹣

7、1）．故选：A10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体的边长为，以、、分别为轴，建立空间直角坐标系，设，，则，再求出平面A1BC1第17页共17页的一个法向量，直线OE与平面A1BC1所成角为，利用空间向量的数量积，由即可求解.【详解】设正方体的边长为，以、、分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，，，设，，则，设平面A1BC1的一个法向量为，则，可得，令，则，所以，设直线OE与平面