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1、北京市朝阳区2018-2019学年第一学期期末质量检测高一年级数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.sin120∘的值是( )A.-12B.12C.-32D.32【答案】D【解析】解：sin120∘=sin(180∘-60∘)=sin60∘=32，故选：D．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.设A={1,2}，B={2,3，4}，则A∩B=( )A.{2}B.{1,2}C.{1,3，4}D.{1,2，
2、3，4}【答案】A【解析】解：∵A={1,2}，B={2,3，4}，∴A∩B={2}，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.下列各式中，化简的结果为sinx的是( )A.cos(-x)B.cos(π+x)C.cos(π2-x)D.cos(π-x)【答案】C【解析】解：由于cos(-x)=cosx≠sinx，故排除A；由于cos(π+x)=-cosx≠sinx，故排除B；由于cos(π2-x)=sinx，故C满足条件；由于cos(π-x)=-cosx≠sinx，故排除
3、D，故选：C．利用诱导公式逐一化简各个选项，可得结果．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．1.下列函数中，值域是(0,+∞)的是( )A.y=x2B.y=1x2+1C.y=-2xD.y=lg(x+1)(x>0)【答案】D【解析】解：对于A：y=x2的值域为[0,+∞)；对于B：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴0<1x2+1≤1，∴y=1x2+1的值域为(0,1]；对于C：y=-2x的值域为(-∞,0)；对于D：∵x>0，∴x+1>1，∴lg(x+1)>0，∴y=lg(x+1)的值域为(0,+∞)；故选：D．利用不等式性质及函数单
4、调性对选项依次求值域即可．此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．2.已知tanα=34，则tan(α+π4)=( )A.-7B.-1C.34D.7【答案】D【解析】解：∵tanα=34，∴tan(α+π4)=1+tanα1-tanα=1+341-34=7．故选：D．直接利用两角和的正切函数公式求解即可．本题考查了两角和的正切函数公式，是基础题．3.已知非零向量m，n满足
5、m
6、=2
7、n
8、，m,n夹角的余弦值是13，若(tm+n)⊥n，则实数t的值是( )A.-32B.-23C.-12D.12【答案】
9、A【解析】解：∵
10、m
11、=2
12、n
13、，且m,n夹角的余弦值是13；∴m⋅n=13
14、m
15、
16、n
17、=23n2；又(tm+n)⊥n；∴(tm+n)⋅n=tm⋅n+n2=2t3n2+n2=0；∵
18、n
19、≠0；∴2t3+1=0；∴t=-32．故选：A．根据条件即可求出m⋅n=23n2，而根据(tm+n)⊥n即可得出(tm+n)⋅n=0，进行数量积的运算即可求出t的值．考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上运动，已知点M(-2,0)，B(1,-1)，C(1
20、,1)，则MO⋅MP的最大值是( )A.2B.4C.6D.210【答案】C【解析】解：MO⋅MP=(2,0)⋅((x+2,y)=2(x+2)≤2×3=6故选：C．设P(x,y)，再求出MO和MP，利用向量数量积可得MO⋅MP=2x+4，最后由x的最大值为1可得2x+4的最大值为6．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．2.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16，256对应
21、的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算512×16384=( )x12345678910y=2x2481632641282565121024x11121314151617181920y=2x2048409681921638432768655361310722621445242881048576x2122232425y=2x2097152419430483886081677721633554432A.524288B.8388608C.16777216D.335544
22、32【答案】B【解析】解：由上表可知：512=29，16384=214，即512，16384对应的幂指数分别为9，14，幂指数和为23，而23对应的幂为8388608，因此512×16384=8388608．故选：B．先通过阅读，理解
