北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测

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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则是A．B．C．D．2．已知为虚数单位，设复数满足，则=A．B．C．D．3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率0．10．20．30．20．2试估计该商品日平

2、均需求量为A．B．C．D．4．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，是奇函数且在内是减函数的是①②③④A．①③B．①④C．②③D．③④116．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C．D．7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是A．B．C．D．8．如图，为等边三角形，四

3、边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为PABDCMA．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．一段圆弧D．一条线段11第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．开始i=1，S=2结束i=i+1i>4?输出S是否S=i·S9．执行如图所示的程序框图，输出的值为．10．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线方程为，则双曲线的方程是．11．已知菱形的边长为2，，则．12．若变量x，y满足约束条件则的最小值为．13

4、．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）左图阴影区域面积用表示为；（3）右图中阴影区域的面积为；11（4）则柯西不等式用字母可以表示为．请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14．如图，一位同学从处观测塔顶及旗杆顶，得仰角分别为和.后退(单位m)至点处再观测塔顶，仰角变为原来的一半，设塔和旗杆都垂直于地面，且，，三点在同一条水平线上，则塔的高为m；旗杆的高为m.（用含有和的式子表示）三、解答题：本大

5、题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，．16．（本小题满分13分）已知由实数构成的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求．1117．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各

6、种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41．7%75%100%表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你

7、认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）1118．（本小题满分14分）ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行．20．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；（Ⅲ）若函数在区间内

8、有且只有一个极值点，求的取值范围．11北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类）2018.1