北京市朝阳区2017-2018学年度高三数学（理科）第一学期期末质量检测卷.doc

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1、北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类）2018.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则是A.B.C.D.2.已知为虚数单位，设复数满足，则=A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式表示的平面区域内的是A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

2、件D.既不充分也不必要条件5.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.6.已知圆的圆心为.直线过点且与轴不重合，交圆于两点，点在点，之间.过作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹是A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分7.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是A.B.C.D.图18.如图1，矩形中，.点在边上，且.如图2，沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当时，图2①存在某个位置，使；②存在某个位置，使；③任意两个位置，直线和直线所成的角

3、都不相等.以上三个结论中正确的序号是A.①B.①②C.①③D.②③开始i=1，S=2结束i=i+1i>4?输出S是否S=iS第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为.10.执行如图所示的程序框图，输出的值为.11.中，分别为边中点，若（），则_________.12.已知数列满足（），，().设，则;.（用含的式子表示）13.伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一

4、位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”.证明思路：（1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；（2）左图中阴影区域的面积为，右图中，设，右图阴影区域的面积可表示为_________（用含，的式子表示）；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式.当且仅当满足条件__________________时，等号成立.14.如图，一位同学从处观测塔顶及旗杆顶，得仰角分别为和.后退(单位m)至点处再观测塔顶，仰角变为原来的一半，设塔和旗杆都垂直于地面，且，，三点在同一条水平线上，则塔的高为m；旗

5、杆的高为m.（用含有和的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中,为角的对边，且满足，且，求的取值范围.16.(本小题满分13分)为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.表1：2016年12月AQI指数表：单位（）日期1234

6、567891011AQI47123232291781031591323767204日期1213141516171819202122AQI270784051135229270265409429151日期232425262728293031AQI4715519164548575249329表2：2017年12月AQI指数表：单位（）日期1234567891011AQI91187792844492741564328日期1213141516171819202122AQI2849946240464855447462日期2324252627282

7、93031AQI5050464110114022115755根据表中数据回答下列问题：（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.17.(本小题满分14分)ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，，是线段的中点，且平面．（Ⅰ）求证：

8、平面平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值.18.(本小题满分13分)已知函数，.（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值