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时间:2020-03-10
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1、2018-2019学年北京市朝阳区高二第一学期期末质量检测数学试题一、单选题1.若a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是( )A.a+c>b+dB.a﹣c>b﹣dC.ac>bdD.【答案】A【解析】设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,根据同向不等式的可加性可判断A;取特殊值可判断B、C、D的正误.【详解】对于A,设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,根据同向不等式的可加性知a+c>b+d,故A正确;对于B、C,令,可知B、C不正确;对于D,令,可知D不正确;故选:A【点睛】本题考查了不等式的性质,需熟记性质,属于基础题.2.抛物线的准线方程为(
2、)A.B.C.D.【答案】C【解析】由抛物线标准方程知p=2,可得抛物线准线方程.【详解】抛物线y2=4x的焦点在x轴上,且2p=4,=1,∴抛物线的准线方程是x=﹣1.故选C.【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识,属于基础题.3.在等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则{an}的前5项和是( )A.2B.8C.15D.31【答案】D第17页共17页【解析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】设等比数列{an}的公比为,a1=1,a4=8,,,解得,则前5项和.故选:D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式以及前项和公式,需熟记
3、公式,属于基础题.4.正方体中,则异面直线与所成的角是A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】连接A,易知:平行A,∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角,连接,易知△为等边三角形,∴异面直线与所成的角是60°故选C5.“m>0,n>0,且m≠n”是“方程表示的曲线为椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据椭圆的方程以及充分和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若方程表示的曲线为椭圆,则m>0,n>0,且m≠n,反之,若m>0,n>0,且m≠n,则方程表示的曲线为椭圆.故
4、选:C【点睛】第17页共17页本题考查了椭圆的方程以及充分不要条件的定义,属于基础题.6.如图,在四棱锥A﹣BCDE中,AD⊥平面BCDE,底面BCDE为直角梯形,DE∥BC,∠CDE=90°,BC=3,CD=DE=2,AD=4.则点E到平面ABC的距离为( )A.B.C.D.2【答案】C【解析】连接,设点E到平面ABC的距离为,利用等体法即可求解.【详解】由题意可得连接,设点E到平面ABC的距离为,由,即所以即,解得.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式以及等体法求点到面的距离,需熟记公式,属于基础题.第17页共17页7.已知数列满足.若是递增数列,则实数的取
5、值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】分别保证在每一段上都是单调递增的函数;由于,可知临界状态时,所得结果取交集得到取值范围.【详解】单调递增单调递增又或综上所述:本题正确选项:【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求解参数范围的问题,涉及到数列通项的问题,关键是能够分别保证每一段上的单调性后,确保临界值的大小关系.8.已知F1,F2是双曲线C:的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线C上,则双曲线C的离心率为( )A.4+2B.1C.D.【答案】D【解析】根据已知边MF1的中点在双曲线C上,于是有,由于三角形MF1F2是以线
6、段F1F2为边的正三角形,从而进一步得到,代入中即可求解.【详解】MF1的中点在双曲线C上,,正三角形MF1F2边长都是,,第17页共17页,,故选:D【点睛】本题考查了双曲线的定义以及双曲线的几何性质,属于基础题.9.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列,,,,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得数列(记为),,,…,.则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵ak=.n≥2时,ak﹣1ak==n2(﹣).∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2[(1﹣)+()+…+(﹣)]=n2(1﹣)=n(n﹣
7、1).故选:A10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O为线段AC的中点,点E在线段A1C1上,则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】设正方体的边长为,以、、分别为轴,建立空间直角坐标系,设,,则,再求出平面A1BC1第17页共17页的一个法向量,直线OE与平面A1BC1所成角为,利用空间向量的数量积,由即可求解.【详解】设正方体的边长为,以、、分别为轴,建立空间直角坐标系,如图所示:则,,,,,,设,,则,设平面A1BC1的一个法向量为,则,可得,令,则,所以,设直线OE与平面
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