广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题(解析版)

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1、贺州市2018~2019学年度上学期高二年级期末质量检测试卷理科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简B集合,再根据并集的定义直接写出A∪B.【详解】集合A={﹣1,0,1},B={x

2、﹣1<x<1},则A∪B={x

3、﹣1≤x≤1}.故选:C.【点睛】本题考查了集合的化简及并集的定义与运算问题,是基础题.2.已知数列中,,则  A.4B.9C.12D.13【答案】D【解析】【分析】将n=3直接代入通项中即可

4、求得结果.【详解】∵,∴.故选:D.【点睛】本题考查了由通项公式求特定项的方法,只需代入n值即可,属于简单题.3.已知椭圆C:中,,,则该椭圆标准方程为  A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件求得b2的值,代入即可得到椭圆的标准方程.【详解】由条件可知a2=b2+c2,即10=b2+4,解得b2=6,即椭圆的标准方程为,故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程的求法,考查了椭圆中基本量的关系,属于基础题.4.若向量,,则()A.B.C.3D.【答案】D【解析】,故.5.设,则“”是“”成立的

5、()A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:当时,,当一正一负时,,当时,,所以,故选C.考点:充分必要条件.6.若x,y满足,则的最小值为  A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最小值.【详解】x,y满足的区域如图:设z=x﹣y,则y=x﹣z,当此直线经过A(0,3)时z最小,所以z的最小值为0﹣3=﹣3;故选:B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键,比较基础.7.设抛物

6、线上一点P到y轴的距离是2,则点P到该抛物线焦点的距离是  A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。因为到轴的距离为2,所以到准线的距离为3.由抛物线的几何性质可知,到抛物线焦点的距离为3,故选C8.设是等差数列的前n项和,若,,则  A.B.2017C.2018D.2019【答案】D【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为d,根据a1=﹣2017,S6﹣2S3=18,利用求和公式可得d,即可得出结果.【详解】设等差数列{an}的公差为d,∵a1=﹣2017,S6﹣2S3=18,∴

7、d﹣218,化为:9d=18,解得d=2.则S2019=2019×(﹣2017)2019.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.下列各组两个向量中,平行的一组向量是  A.,2,B.,1,C.,1,D.,【答案】B【解析】【分析】判断两向量共线,利用共线向量定理,只需找到一个实数λ,使得λ,另外零向量与任意向量平行,于是可得本题答案.【详解】对于B,因为3,所以两个向量平行,而对于A,C,D不存在实数λ,使得λ,所以两个向量不平行,故选:B.【点睛】本题

8、考查空间向量的概念及向量共线定理的应用,属于基础题.10.的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积是()A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出B的值,进一步利用三角形的面积公式求出结果.【详解】△ABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c,已知bcosA=(2c﹣a)cosB,利用正弦定理得:sinBcosA=2sinCcosB﹣sinAcosB,整理得:sin(A+B)=sinC=2sinCcosB,由于:sinC≠0,所以:cosB,由于:0

9、<B<π,则:B.由于:c=2,a=1,则:.故选:A.【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦定理和三角形面积公式的应用,属于中档题.11.设,是双曲线C:的左,右焦点,O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为  A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据点到直线的距离求出

10、PF2

11、=b,再求出

12、OP

13、=a,在三角形F1PF2中,由余弦定理可得

14、PF1

15、2=

16、PF2

17、2+

18、F1F2

19、2﹣2

20、PF2

21、•

22、F1F2

23、cos∠PF2O,代值化简整理可得a=c

24、,问题得以解决.【详解】双曲线C:1(a>0.b>0)的一条渐近线方程为yx,∴点F2到渐近线的距离db,即

25、PF2

26、=b,∴

27、OP

28、a,cos∠PF2O,∵

29、PF1

30、

31、OP

32、,∴

33、PF1

34、a,在三角形F1PF2中,由余弦定理可得

35、PF1

36、2=

37、PF2

38、2+

39、F1F2

40、2﹣2

41、PF2

42、•

43、F1F2

44、COS∠PF2O,∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2=4c2﹣3(c2﹣a2),即3a2=c2,即a=c,∴e,故

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