广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题（解析版）

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1、贺州市2018～2019学年度上学期高二年级期末质量检测试卷理科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简B集合，再根据并集的定义直接写出A∪B．【详解】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x

2、﹣1＜x＜1}，则A∪B＝{x

3、﹣1≤x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查了集合的化简及并集的定义与运算问题，是基础题．2.已知数列中，，则　　A.4B.9C.12D.13【答案】D【解析】【分析】将n=3直接代入通项中即可

4、求得结果．【详解】∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了由通项公式求特定项的方法，只需代入n值即可，属于简单题.3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件求得b2的值，代入即可得到椭圆的标准方程．【详解】由条件可知a2＝b2+c2，即10=b2+4，解得b2＝6，即椭圆的标准方程为，故选A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆中基本量的关系，属于基础题．4.若向量，，则（）A.B.C.3D.【答案】D【解析】，故.5.设，则“”是“”成立的

5、（）A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考点：充分必要条件．6.若x，y满足，则的最小值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【详解】x，y满足的区域如图：设z＝x﹣y，则y＝x﹣z，当此直线经过A（0，3）时z最小，所以z的最小值为0﹣3＝﹣3；故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．7.设抛物

6、线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。因为到轴的距离为2，所以到准线的距离为3.由抛物线的几何性质可知，到抛物线焦点的距离为3，故选C8.设是等差数列的前n项和，若，，则　　A.B.2017C.2018D.2019【答案】D【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据a1＝﹣2017，S6﹣2S3＝18，利用求和公式可得d，即可得出结果．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝﹣2017，S6﹣2S3＝18，∴

7、d﹣218，化为：9d＝18，解得d＝2．则S2019＝2019×（﹣2017）2019．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.下列各组两个向量中，平行的一组向量是　　A.，2，B.，1，C.，1，D.，【答案】B【解析】【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【详解】对于B，因为3，所以两个向量平行，而对于A，C,D不存在实数λ，使得λ，所以两个向量不平行，故选：B．【点睛】本题

8、考查空间向量的概念及向量共线定理的应用，属于基础题．10.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积是（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出B的值，进一步利用三角形的面积公式求出结果．【详解】△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知bcosA＝（2c﹣a）cosB，利用正弦定理得：sinBcosA＝2sinCcosB﹣sinAcosB，整理得：sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosB，由于：sinC≠0，所以：cosB，由于：0

9、＜B＜π，则：B．由于：c＝2，a＝1，则：．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题．11.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为　　A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据点到直线的距离求出

10、PF2

11、＝b，再求出

12、OP

13、＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得

14、PF1

15、2＝

16、PF2

17、2+

18、F1F2

19、2﹣2

20、PF2

21、•

22、F1F2

23、cos∠PF2O，代值化简整理可得a＝c

24、，问题得以解决．【详解】双曲线C：1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为yx，∴点F2到渐近线的距离db，即

25、PF2

26、＝b，∴

27、OP

28、a，cos∠PF2O，∵

29、PF1

30、

31、OP

32、，∴

33、PF1

34、a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得

35、PF1

36、2＝

37、PF2

38、2+

39、F1F2

40、2﹣2

41、PF2

42、•

43、F1F2

44、COS∠PF2O，∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），即3a2＝c2，即a＝c，∴e，故