广西贺州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（解析版）.doc

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1、贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（理）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合,，∴故选D2.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依据双曲线性质，即可求出．【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D．【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是．3.已知数列是等比数列，且，则的公比为（）A.2B.-2C.D.【答案】B

2、【解析】因为数列是等比数列，且，所以,,故选B.4.的内角的对边分别为，若则边长等于（）A.B.5C.D.【答案】A【解析】在中，，，即，解得，故选A.5.已知，则平面的一个法向量可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个单位法向量为，则，∴易知：符合题意．故选D．6.等差数列的前项和为，若，则（）A.56B.95C.1004D.190【答案】B【解析】由题意得：，故选B.7.下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，当x＜0时，，所以，故A不正确，B正确

3、；由于，所以，当且仅当，即时取等号，故C不正确；当时，，时，，故D不正确.所以选B.8.下列选项中，说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.命题，则D.若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；“”是“”的充分不必要条件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要条件，正确；命题，则，均有，不正确；若为假命题，则均为假命题为命题，正确，故选D.9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（　　）A.16B.9C.12D.8【答案】B【解析】直线平分圆，所以直线经过圆心(-1

4、,2).即，即..当且仅当，即时取得最小值9.故选B.10.已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出动圆半径为，根据两圆外切和内切判定圆心距与两圆半径和差的关系，消去，根据椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹，进而可求其方程．【详解】设动圆圆心，半径为，圆与圆：内切，与圆：外切，，，，由椭圆的定义，的轨迹为以，为焦点的椭圆，可得，；则，动圆圆心的轨迹方程：，故选D．【点睛】本题主要考查两圆的位置关系及椭圆的定义和标准方程，属于中档题．两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.11.正

5、方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为∥，所以与平面所成角的余弦值等价于与平面所成角的余弦值．设正方体棱长为a，易知平面且设垂足为E，所以即为所求角．由已知可得DE=，从而，所以．故选D．考点：斜线与平面所成的角．【此处有视频，请去附件查看】12.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中的满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】将化为，故几

6、何意义即为直线在轴上的截距，划出点满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线轴上的截距最小，此时也就有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.空间直角坐标系中，点和点的距离是__________．【答案】【解析】点和点的距离是：故答案15.在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．

7、【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得，，可解得，故答案为.16.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则__________．【答案】16【解析】设椭圆C长轴长为2a，则由，得a=4，又设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，K为线段MN的中点，如图所示，由已知条件，易得F1，F2分别是线段MB，MA的中点，则在△NBM和