2017-2018学年广西来宾市高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年广西来宾市高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题一、单选题1．命题“存在”的否定（）A.任意B.任意C.存在D.存在【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，故选.2．函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，解得.3．若向量，，则（）A.B.C.3D.【答案】D【解析】，故.4．已知的内角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】两个完全平方的和等于零，故.故，解得，所以.5．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】画

2、出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.6．在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（）A.36B.54C.63D.73【答案】B【解析】,选B7．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A.B.C.6D.10【答案】C【解析】根据双曲线的定义，联立解得，由于，故为直角三角形，故面积为.8．在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，则；③“”是“”的必要不充分条件；④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A.1B

3、.2C.3D.4【答案】A【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如，，故②错误.解得，与没有包含关系，故③错误.对于④，有可能为假命题，为真命题，故④错误.综上所述，只有个正确，故选.9．当时，的最小值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】.10．在中，角的对边分别为，若且，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理得，而，即，故.11．已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部，且满足，则平面与平面所成二面角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】过作交于，作平面，垂足为.由三

4、垂线定理可知，所以为所求二面角的平面角，且，故..【点睛】本题主要考查二面角的余弦值的求法.解题方法有两种，第一种是利用二面角的定义，作出二面角，然后通过解直角三角形来求得二面角的余弦值.第二种方法是建立空间直角坐标系的方法，以为坐标原点为轴建立空间直角坐标系，然后用法向量来求解.12．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，由题意可知直线斜率存在，设斜率为，则，两式相减得，即.由于直线和圆相切，所以当时，斜率为零的两

5、条直线与圆相切都符合题意.当时，，解得，所以点的轨迹方程为.将代入，解得，所以.由于在圆上，，故.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和抛物线的位置关系，考查与弦的中点有关的问题用点差法解决.由于本题涉及直线和抛物线相交所得弦的中点，故考虑用点差法解决，首先设出两点的坐标，代入抛物线方程，然后作差，配成斜率和中点的形式，由此建立中点和斜率的关系.二、填空题13．已知是椭圆的左右焦点，点是椭圆的上顶点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】根据等边三角形的几何性质可知.1

6、4．在正方体中，若点是底面正方形的中心，且，则__________．【答案】2【解析】依题意可知，故.15．已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，点是椭圆和双曲线在第一象限的交点，则的值为__________．【答案】【解析】设，根据椭圆的定义有，根据双曲线的定义有，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的位置关系，考查椭圆的定义，考查双曲线的定义，由于点即是椭圆上的点，又是双曲线上的点，故点既满足椭圆的定义，也满足双曲线的定义，根据两个定义列方程组，解方程组即可求得的值，进而求得比值.16．在中，角的对边分别为，为

7、的重心，若且，则面积的最大值为__________．【答案】【解析】由于是的中点，故，而.所以，即，故.当为等边三角形时，面积取得最大值，故最大值为.【点睛】本题主要考查三角形重心的表示方法，考查解三角形中的余弦定理，考查已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值.对于对于三角形的重心，可以将作为一个结论记下来.“已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值”这个也可以作为一个结论记下来，选择填空题可以直接利用.三、解答题17．在中，角的对边分别为，为的面积，若．（1）

8、求；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得的大小，进而求得的值.（2）结合（1）用的余弦定理，化简得出，结合可求出点的值.【试题解析】（1）由有，得，由可得，故．（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：．18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的