广西贺州市2018-2019高二上学期期末考试理科数学试题解析版.docx

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1、广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，1}，B={x

2、

3、x

4、<1}，则A∪B=(　　)A.{−1,1}B.{−1,0，1}C.{x

5、−1≤x≤1}D.{x

6、x≤1}【答案】C【解析】解：B={x

7、−1

8、−1≤x≤1}．故选：C．可求出B，然后进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算．2.已知数列{an}中，an=n2+n+1，则a3=(　

9、　)A.4B.9C.12D.13【答案】D【解析】解：数列{an}中，an=n2+n+1，则a3=32+3+1=13．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，a2=10，c=2，则该椭圆标准方程为(　　)A.x210+y26=1B.x210+y22=1C.x210+y24=1D.x26+y24=1【答案】A【解析】解：根据题意，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其焦点在x轴上

10、，若a2=10，c=2，则b2=a2−c2=10−4=6，则椭圆的方程为x210+y26=1；故选：A．根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．第11页，共12页本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题．1.若向量a=(1,−1,2)，b=(2,1,−3)，则

11、a+b

12、=(　　)A.7B.22C.3D.10【答案】D【解析】解：∵向量a=(1,−1,2)，b=(2,1,−3)，∴a+b=(3,0，−1)，∴

13、a+b

14、=32+02+(

15、−1)2=10．故选：D．利用向量坐标运算法则求解a+b=(3,0，−1)，由此能求出

16、a+b

17、的值．本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题．2.设a，b∈R，则“a>b”是“a

18、a

19、>b

20、b

21、”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：若a>b，①a>b≥0，不等式a

22、a

23、>b

24、b

25、等价为a⋅a>b⋅b，此时成立．②0>a>b，不等式a

26、a

27、>b

28、b

29、等价为−a

30、⋅a>−b⋅b，即a2b，不等式a

31、a

32、>b

33、b

34、等价为a⋅a>−b⋅b，即a2>−b2，此时成立，即充分性成立．若a

35、a

36、>b

37、b

38、，①当a>0，b>0时，a

39、a

40、>b

41、b

42、去掉绝对值得，(a−b)(a+b)>0，因为a+b>0，所以a−b>0，即a>b．②当a>0，b<0时，a>b．③当a<0，b<0时，a

43、a

44、>b

45、b

46、去掉绝对值得，(a−b)(a+b)<0，因为a+b<0，所以a−b>0，即a>b.即必要性成立，综上“a>b”是“a

47、a

48、>b

49、b

50、”的充要条件，

51、故选：C．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．3.若x，y满足y≥2xx+y≥3y≤3，则x−y的最小值为(　　)A.−5B.−3C.−2D.−1【答案】B第11页，共12页【解析】解：x，y满足y≥2xx+y≥3y≤3的区域如图：设z=x−y，则y=x−z，当此直线经过A(0,3)时z最小，所以z的最小值为0−3=−3；故选：B．画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．本题主

52、要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．1.设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2．再由抛物线y2=4x的准线为x=−1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是2−(−1)=3，故选：C．由题意可得点P的横坐标为2，抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x

53、=−1的距离，由此求得结果．本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=−2017，S6−2S3=18，则S2019=(　　)A.−2017B.2017C.2018D.2019【答案】D【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=−2017，S6−2S3=18，∴6a1+6×52⋅d−6a1−2×3×22⋅d=18，化为：9d=18，解得d=2．则S2019=2019×(−2017)+2019×20182